Mnożenie

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Mnożenie – jedno z działań w strukturach algebraicznych takich jak pierścień czy ciało, a także między elementami ciała i przestrzeni liniowej nad tym ciałem.

Spis treści

1 Aksjomaty mnożenia
2 Oznaczenia
3 Element neutralny
4 Zobacz też

[edytuj] Aksjomaty mnożenia

We wspomnianych wyżej strukturach algebraicznych mnożenie spełnia aksjomaty przemienności, łączności a także rozdzielności względem dodawania.

[edytuj] Oznaczenia

Mnożenie oznacza się na ogół symbolem "·" (kropka): $2 \cdot 2 = 4$ , czasami w miejsce kropki używa się znaku "×": $3 \times 4 = 12$ , a w zapisach związanych z informatyką przyjęło się używanie symbolu "*" (gwiazdka): $a : = b * c$ .

Jeśli nie prowadzi to do nieporozumień, symbol mnożenia w ogóle się pomija, pisząc w miejsce $a \cdot b$ po prostu $a b$ .

Iloczyn wielu czynników często zapisuje się korzystając z uproszczonej notacji: zamiast $a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n$ używamy symbolu $\prod$ (duża grecka litera "pi") i piszemy

$\prod_{i = 1}^n a_i$

[edytuj] Element neutralny

Mnożenie może mieć element neutralny – oznaczany zazwyczaj symbolem $1$ i nazywany jedynką mnożenia – czyli element taki, że $1 \cdot a = a \cdot 1 = a \quad \forall_a$ .

Jeżeli $a$ jest elementem zbioru ze zdefiniowanym działaniem mnożenia, to element $b$ taki, że $a \cdot b = 1$ nazywa się elementem odwrotnym i oznacza symbolem $a - 1$ . Własność zbioru polegającą na tym, że dla każdego elementu różnego od zera istnieje element odwrotny nazywamy istnieniem dzielenia. Dzielenie istnieje na przykład w ciele.