Ciało skończone
Z Wikipedii
Ciało skończone, ciało Galois to ciało zawierające skończoną liczbę elementów.
Ciała skończone o tej samej liczbie elementów są izomorficzne. Ciała o pn elementach oznaczamy przez 
, 
lub GF(pn) z ang. Galois field – ciało Galois, nazwane tak na cześć Évariste'a Galois.
[edytuj] Własności
Charakterystyka ciała skończonego jest zawsze liczbą pierwszą, zatem każde ciało o charakterystyce p > 0 zawiera w sobie jako podciało ciało Zp. Co więcej: istnieją wyłącznie ciała skończone o liczbie elementów będącej liczbą pierwszą lub pewną potęgą liczby pierwszej.
Dlatego też skoro ciało F ma charakterystykę p, to zbiór
- K = {0,1,2,...,p − 1},
z określonymi naturalnie działaniami jest podciałem ciała F, zaś F jest przestrzenią liniową nad K. Jeśli wymiar 
, to F musi mieć pn elementów.
Jeżeli F jest ciałem o pr elementach, to zachodzi
.
Potoczna, żartobliwa nazwa tego wzoru to marzenie licealisty.
[edytuj] Przykład
Ciałem skończonym o dwóch elementach jest zbiór {0,1} z działaniami dodawania i mnożenia określonymi następująco:
- 0 + 0 = 1 + 1 = 0,
0 + 1 = 1 + 0 = 1, 
,
.
Oznaczamy je (oraz inne, izomorficzne z nim ciała) przez 
, charakterystyka tego ciała wynosi dwa.
