Kovarians
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Kovarians er et mål på den lineære avhengigheten mellom to varierende størrelser.
[rediger] Teoretisk kovarians
Teoretisk kovarians er et mål på den underliggende linære avhengigheten mellom to stokastiske variabler. Kovariansen mellom X og Y noteres ofte som σXY. For to stokastiske variabler X og Y er kovariansen definert som
![\operatorname{Cov}[X, Y] = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]](../../../math/c/2/d/c2d1d9ce9beedbd161fbce2e913883a1.png)
der ![E[\cdot]](../../../math/8/8/0/8809e6a96a64484584b9ad80ec10b6e0.png)
er forventning.
[rediger] Empirisk kovarians
Empirisk kovarians er et estimat av teoretisk kovarians. En estimator for den empiriske kovariansen er
![\widehat{\operatorname{Cov}}[X, Y] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x_n)(y_i-\bar y_n)](../../../math/b/3/5/b35559e84492eddcd95edde9095590a8.png)
der 
er gjennomsnittet av 
og 
er gjennomsnittet av 
.
[rediger] Egenskaper
Kovariansen er avhengig av måleskalaen, slik at om skalaen endres vil kovarianse endres. Derfor er korrelasjon, som ikke er avhengig av skala, et godt alternativ til å måle linær avhengighet.
For vilkårlige konstanter a og b og stokastiske variabler X og Y gjelder
![\operatorname{Cov}[X, Y] = E[XY] - E[X]E[Y]](../../../math/7/a/c/7acf085884387c904157116cf0150f1c.png)
![\operatorname{Cov}[aX + b, cY + d] = ab\,\operatorname{Cov}[X, Y]](../../../math/1/9/1/191d7986422c00e51f46e94c6a871fc8.png)
