XOR-poort

De Exclusive OR (XOR) (Nederlands: EXOF-poort) is een booleaanse operator. De XOR-poort is een logische bouwsteen van digitale schakelingen. De poort heeft twee of meer ingangen en 1 uitgang. De logische toestand van de uitgang is uitsluitend 1 als precies één ingang 1 is. De bepaling exclusief heeft betrekking op het wederzijds uitsluitende karakter van de ingangen voor de functie.

[bewerk] Booleaanse overdrachtsfuncties

Voor een XOR-poort met twee ingangen bestaat de notatie met de XOR-operator $\oplus$ :

$Q=P_1 \oplus P_2$

De werking van de XOR-operator kan als volgt worden uitgedrukt met behulp van de AND-, OR- en NOT-operator:

$Q=P_1 \cdot \overline{P_2}+\overline{P_1} \cdot P_2$

Voor n ingangen, 3 of meer:

$Q=P_1 \cdot \overline{P_2} \cdot ... \cdot \overline{P_n} + \overline{P_1} \cdot P_2 \cdot ... \cdot \overline{P_n} + ...... + \overline{P_1} \cdot \overline{P_2} \cdot ... \cdot P_n$

[bewerk] Waarheidstabellen

Een XOR-poort met twee ingangen heeft de volgende waarheidstabel:

Ingangen		Uitgang
P₁	P₂	Q
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

Voor een poort met 3 ingangen is de waarheidstabel:

Ingangen			Uitgang
P₁	P₂	P₃	Q
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	0

XOR vergelijkt dus booleaanse waarden en daarvan moet er precies één waar (1) zijn. Daar komt ook de naam exclusive OR vandaan: het is hetzelfde als OR, maar is niet waar als meer dan één ingang waar is. In gewoon taalgebruik betekent OR "en/of", en XOR is de "of" daaruit: P₁, P₂ óf P₃, maar niet meer dan één.

[bewerk] Logische opbouw

Bij een XOR-poort met twee ingangen wordt elk signaal met de omgekeerde (inverse) van het andere signaal door een AND-poort gestuurd.
Beide resultaten worden dan door een OR-poort gestuurd, zodat het enkel een logische 1 oplevert wanneer beide signalen verschillend zijn:

[bewerk] Uitvoering met relais

In de schakeling met relais is de logische opbouw niet eenvoudig aan te wijzen. Elk relais bezit een wisselkontakt. De stroomkring met de kontakten is gesloten, wanneer slechts éen van beide relais bekrachtigd is. Positieve logica: 1 = stroomvoerend

[bewerk] Elektronische implementatie

Amerikaans (boven) en IEC-symbool van een XOR-poort met twee ingangen

XOR-poorten worden, meestal in groepen of in combinatie met andere logische schakelingen, als geïntegreerde schakeling uitgevoerd. Meestal is het positieve logica; een logische 1 correspondeert met een hoge spanning. Het type 7486 uit de TTL-serie 74xx is een voorbeeld van een viervoudige XOR met elk twee ingangen.

[bewerk] Verwarring

Uitbreiding van de notatie met de XOR-operator $\oplus$ tot meerdere operanden:

$Q=P_1 \oplus P_2 \oplus P_3$

levert een expressie waarvan de waarde 1 is als het aantal operanden met waarde 1 oneven is, wat niet overeenstemt met bovenstaande waarheidstabel voor 3 ingangen. Deze uitbreiding is dus, anders dan bij de AND- en OR-poort, niet equivalent met een XOR-poort met drie ingangen. Toch kan deze combinatie nuttig zijn, bijvoorbeeld om een pariteitsbit te bepalen of controleren. In bijvoorbeeld RAID-5 systemen wordt hier veel gebruik van gemaakt.

[bewerk] Zie ook

Logische poorten
Basis: AND-poort (EN-poort) \| OR-poort (OF-poort) \| NOT-poort (NIET-poort) Combinaties: NAND-poort (Not AND) \| NOR-poort (Not OR) \| XOR-poort (eXclusive OR) \| XNOR-poort (Not XOR)