Staartdeling
Een staartdeling is een algoritme om (op papier) een deling uit te voeren. Bij de aanvankelijke opzet ging het daarbij om de deling van een (meestal groot) (natuurlijk) getal door een kleiner. Omdat de deling niet hoeft "op te gaan" kan daarbij een rest ontstaan. Het principe kan echter ook voor andere delingen gebruikt worden.
In het basisonderwijs worden naast de staartdeling, ook andere algoritmes gebruikt om delen aan te leren. Die gaan veel duidelijker uit van herhaald optellen.
[bewerk] Voorbeeld
We delen het deeltal 135 door 11, de deler:
Omdat de deler uit 2 cijfers bestaat, bekijken we de eerste twee cijfers van het deeltal. Dit is 13, en omdat dit getal groter is dan de deler 11, bepalen we hoe vaak we de deler hiervan kunnen aftrekken. Dit kan 1 keer, wat we noteren aan de rechterkant. Er blijft een rest 2 over:
11 / 135 \ 1
11
--
2
Vervolgens halen we het volgende cijfer uit het deeltal erbij en gaan na hoe vaak de deler 11 van het ontstane getal 25 kan worden afgetrokken. Dit gaat 2 keer, wat we weer rechts na de 1 noteren.
11 / 135 \ 12
11
--
25
22
--
3
Er blijft een rest 3 over. Het resultaat is: 135 = 12 × 11 + 3.
De deling kan voortgezet worden voor het verkrijgen van de decimale voorstelling:
11 / 135 \ 1 11 / 135 \ 12 11 / 135 \ 12,27...
11 11 11
-- -- --
2 25 25
22 22
-- --
3 30
22
--
80
77
--
3 enz.
Een staartdeling kan ook gebruikt worden voor de deling van een polynoom (veelterm) door een ander. Analoog aan het bovenstaande voorbeeld krijgen we dan:
x+1 / x2+3x+2 \ x+2
x2+ x
------
2x+2
2x+2
----
0
Hieruit concluderen we: x2+3x+2 = (x+2)(x+1).
[bewerk] Microprocessor
Behalve door mensen wordt het staartdelingsalgoritme ook door computers gebruikt. In een microprocessor wordt een deelinstructie op een wijze uitgevoerd die behoorlijk dicht bij de wijze zit waarop wij mensen deze uitvoeren.
Eenvoudige processoren, zoals de 6502 hebben geen deelinstructie. Om op computers met dit soort processoren te kunnen delen wordt het staartdeelalgoritme in de programmatuur opgenomen.
In de Pentium (processor) werd een variant op het staartdelingsalgoritme toegepast; in plaats van aan de rechterkant (het antwoord dus) alleen positieve cijfers te schrijven kon de Pentium daar ook negatieve cijfers zetten. Hierdoor kon de Pentium een snellere methode gebruiken om het juiste cijfer te bepalen.
De methode met negatieve cijfers geeft echter niet altijd het goede antwoord. Met behulp van een tabel bepaalde de Pentium in welk gevallen toegestaan was met negatieve getallen te werken.
Ergens tussen ontwerpkamers en fabriek ontstond echter een foutje in de betreffende tabel. Dit leidde tot de beruchte FDIV-bug, hetgeen Intel veel gezichtsverlies opleverde en haar noodzaakte tot een dure terugroepactie.
Zie ook rekenen en Nulpunt (wiskunde)
