Omgeving (wiskunde)
De topologie is de tak van de wiskunde die een abstracte precieze betekenis geeft aan het begrip "dichtbij". In de topologie is een omgeving van een punt, een verzameling waarvan het topologisch inwendige dat punt bevat.
[bewerk] Definitie
Zij 
een topologische ruimte. Een deelverzameling 
heet omgeving van een punt 
als er een open verzameling 
bestaat met 
.
De collectie van alle omgevingen van een gegeven punt x vormt een filter op X. Men noteert haar soms met het symbool 
[bewerk] Voorbeeld
In de gewone topologie op de reële getallen is een verzameling V een omgeving van een getal r als en slechts als de afstand van dat getal tot het complement van V strikt positief is.
Bovenstaand kenmerk blijft gelden in willekeurige metrische ruimten.
In de discrete topologie 2X is elke verzameling die een punt x bevat, een omgeving van x.
In de indiscrete topologie 
is X zelf de enige omgeving van gelijk welk punt.
[bewerk] Eigenschappen
Een verzameling is open als en slechts als ze een omgeving is van elk van haar punten.
In een T1-ruimte (zie scheidingsaxioma) is x het enige punt dat tot alle omgevingen van x behoort. Deze eigenschap is kenmerkend voor T1-ruimten.
Een punt x behoort tot de topologische sluiting van een verzameling als en slechts als V alle omgevingen van x snijdt.
