Hilberts hotel
Hilberts hotel is de gebruikelijke benaming voor een fictief hotel met paradoxale eigenschappen, bedacht door David Hilbert als illustratie van het begrip transfiniet getal.
Hilberts hotel heeft een aftelbaar oneindig aantal kamers. Het paradoxale aspect van het hotel is dat, zelfs als het helemaal vol is, het een oneindig aantal nieuwe gasten kan opnemen.
Het hotel kan één extra gast herbergen als alle gasten precies één kamer opschuiven; evenzo kan het ieder eindig aantal n nieuwe gasten opnemen als alle gasten n kamers opschuiven.
Het hotel kan zelfs een aftelbaar oneindig aantal nieuwe gasten herbergen: in dat geval moeten alle gasten in het hotel hun kamernummer vermenigvuldigen met 2 en verhuizen naar de kamer met het nummer dat de vermenigvuldiging oplevert. Aangezien een vermenigvuldiging met 2 altijd een even getal oplevert, is er nu een oneindig aantal kamers leeg geworden: alle kamers met oneven nummers. De nieuwe gasten kunnen deze kamers betrekken.
