Eindig
Eindig is een wiskundig begrip dat iets zegt over het aantal elementen in een verzameling.
[bewerk] Formele definitie en stellingen
In de wiskunde is een verzameling eindig als en alleen als er een bijectie bestaat tussen de verzameling en een verzameling van de vorm {1, 2, ..., n}, waarin n een natuurlijk getal is.
Als men het keuzeaxioma aanneemt, is er een stelling die zegt dat een verzameling eindig is als en alleen als er geen bijectie bestaat tussen de verzameling en een strikte deelverzameling. Een verzameling is eindig indien zijn kardinaliteit een natuurlijk getal is.
[bewerk] Voorbeelden
De verzameling van gehele getallen groter of gelijk aan 0 en kleiner dan 5 is eindig, aangezien de verzameling 5 elementen heeft: 0, 1, 2, 3 en 4: de kardinaliteit is vijf. Bovendien is er een bijectie tussen deze verzameling en de verzameling {1, 2, 3, 4, 5}, namelijk:
.
De verzameling reële getallen tussen 0 en 5 (genoteerd als het interval [0, 5]) is echter niet eindig. Zij
![f: [0,5] \longrightarrow [0,3]](../../../math/1/8/f/18fc41449e5c2b68548d5687576e4bce.png)
gegeven door f(x) = 3x / 5, dan is f een bijectie tussen [0, 5] en [0, 3]. Bovendien geldt dat de kardinaliteit van [0, 5] gelijk is aan 
.
