A posteriori
Inductieve redenering: de reden bepalen uit het resultaat.
De Van Dale van 2005 geeft bij a posteriori de volgende toelichting:
- achteraf gedacht, en ook:
- vaststelling of oordeel achteraf
Datgene dus wat uit onderzoek van de feiten uiteindelijk blijkt.
A posteriori is het tegengestelde van a priori.
Inhoud |
[bewerk] A-posteriori-kans
Het begrip a posteriori wordt ook gebruikt in de kansrekening en statistiek, in het bijzonder in de bayesiaanse statistiek. Men spreekt dan van "a-posteriori-kans" in tegenstelling tot "a-priori-kans".
Een munt lijkt op het oog zuiver, daarom nemen we vooraf, a-priori, aan dat de kans op kruis 1/2 is. Bij 100 worpen met de munt blijkt 80 keer kruis gegooid te zijn. Achteraf, a-posteriori, stellen we onze aanname bij, en nemen aan dat de (a-posteriori)kans op kruis 0,8 is.
[bewerk] Voorbeeld 1
Via een test bepaalt een arts of een patiënt mogelijk een bepaalde ziekte Z heeft. Van de bevolking heeft een fractie P(Z)=1% de ziekte. Vooraf, a-priori, is de kans dat de patiënt de ziekte heeft dus 1%, de a-priori-kans. Van de test zijn de volgende gegevens bekend: de kans P(-|Z)=2% dat de test niet ontdekt dat iemand de ziekte heeft, en de kans P(+|niet Z)=5% dat de test ten onrechte positief is, dwz. aangeeft dat een gezond persoon de ziekte zou hebben. Als de test bij de patiënt een positieve uitslag heeft, wat is dan a posteriori, dus achteraf nu de testuitslag vastligt, de kans op de ziekte? Daartoe berekenen met de regel van Bayes deze a-posteriori-kans:
.
Van a priori een kans van 1% is bij positieve testuitslag a posteriori een kans van 17% op de ziekte.
[bewerk] Voorbeeld 2
Je doet 10 experimenten, en het resultaat is: 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 (1 is gelukt, 0 is mislukt)
Blijkbaar is de slaagkans ongeveer 50%. Maar je merkt op dat de 1 en de 0 steeds alterneren. Als je daarop verder gaat zou er de volgende keer misschien wel meer kans kunnen zijn op een 1.
Dit is een a posteriori-kans, omdat je pas achteraf vastlegt waar je op gaat letten. Als je goed zoekt, vind je misschien altijd wel een patroon.
[bewerk] Voorbeelden van drogredenen
Twee andere voorbeelden zijn klassieke voorbeelden van drogredenen uit de kansrekening:
- "Ik dacht net aan jou toen de telefoon ging. Dat kan geen toeval zijn!". Ook hier vind je een opvallende onwaarschijnlijkheid omdat je pas achteraf op het resultaat gaat letten. Als je een experiment zou opzetten waarbij je iedere keer als de telefoon gaat onmiddellijk opschrijft waar je op dat moment aan dacht, vind je wellicht een uitslag die overeenkomt met een normale kansverdeling. De reden is hier het selectief geheugen, al de keren dat de telefoon ging en je aan iets anders dacht vallen niet zo op. Deze drogreden heet cum hoc ergo propter hoc of post hoc ergo propter hoc, afhankelijk van je interpretatie.
- "De bliksem is hier al eens ingeslagen, en de kans dat de bliksem twee keer op dezelfde plaats inslaat is erg klein". De kans dat de bliksem twee keer op dezelfde plaats inslaat is inderdaad klein, maar omdat hij al eens ingeslagen is, is een deel van de waarschijnlijkheid al een zekerheid geworden.
