რგოლი (მათემატიკა)

ვიკიპედიიდან

რგოლი – მათემატიკაში, კერძოდ აბსტრაქტულ ალგებრაში არის ალგებრული სტრუქტურა რომელიშიც მოცემულია შეკრების და გამრავლების ოპერაციები და ნულოვანი და ერთეულოვანი ელემენტები.

რგოლების მაგალითებია მთელ რიცხვები, პოლინომები, მატრიცები და ა.შ.

[რედაქტირება] მათემატიკური განმარტება

რგოლი არის სიმრავლე R, R–ზე მოცემული + და * ბინარული ოპერაციები, R–ში გამოყოფილი 0 და 1 ელემენტები, დაკმაყოფილებულია შემდეგი აქსიომები:

(R, +, 0) არის კომუტატიური ჯგუფი:

(a + b) + c = a + (b + c)

0 + a = a + 0 = a

a + b = b + a

ყოველი a–სთვის არსებობს ელემენტი -a ისეთი რომ, a + −a = −a + a = 0

(R, ·, 1) არის მონოიდი:

(a·b)·c = a·(b·c)

[[კატეგორია:

1·a = a·1 = a

სრულდება დისტრიბუციულობის აქსიომები:

a·(b + c) = (a·b) + (a·c)

(a + b)·c = (a·c) + (b·c)

რგოლს რომლისთვის მონიოდი (R, ·, 1) კომუტატიურია, ე.ი. a·b = b·a ეწოდება კომუტატიური რგოლი. მაგალითდ, მთელი რიცხვეების რგოლი და პოლინომთა რგოლი კომუტატიური რგოლებია, ხოლო მატრიცების რგოლი მოცემულ ველზე არაკომუტატიური .

კომუტატიურ რგოლს რომლისთშიც ყველა ნულისგან განსხვვებულ a ელემენტს გააჩნია მულტიპლიკაციური შებრუნებული b ,ე.ი. a·b = b·a = 1, ეწოდება ველი.

Retrieved from "http://ka.wikipedia.org../../../%E1%83%A0/%E1%83%92/%E1%83%9D/%E1%83%A0%E1%83%92%E1%83%9D%E1%83%9A%E1%83%98_%28%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%90%29.html"

კატეგორია: ალგებრა

რგოლი (მათემატიკა)

ვიკიპედიიდან

[რედაქტირება] მათემატიკური განმარტება

Views

ნავიგაცია

ძიება

სხვა ენებზე