マンハッタン距離
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マンハッタン距離（マンハッタンきょり、Manhattan distance）またはL1-距離は、幾何学における距離概念のひとつ。各座標の差（の絶対値）の総和を2点間の距離とする。
ユークリッド幾何学における通常の距離（ユークリッド距離）に代わり、この距離概念を用いた幾何学はタクシーの幾何 (taxicab geometory) と呼ばれる。19世紀にヘルマン・ミンコフスキーによって考案された。
[編集] 定義
より形式的には、2点間の距離を直交する座標軸に沿って測定することで一般の n 次元空間においてマンハッタン距離 d1 が定義される。
ただし、x = (x1, x2, ...,xn), y = (y1, y2, ...,yn) とおいた。例えば、平面上において座標 (x1, y1) に置かれた点 P1 と、座標 (x2, y2) に置かれた点 P2 間のマンハッタン距離は
- | x1 − x2 | + | y1 − y2 |
となる。
[編集] 例
マンハッタン距離は、都市ブロック距離（city block distance, 市街地距離）としても知られている。マンハッタン距離の名は、マンハッタンのような正方形のブロックに区分された都市で、自動車が運転される距離に由来する。ある角から東に 3 ブロック、北に 6 ブロックの位置にある角まで移動するには、いかなる経路を辿っても最低 9 ブロックを通過せねばならない。
チェスでは、ルークにとってのマス間の距離はマンハッタン距離によって測られる（キング・クイーンやビショップはチュビシェフ距離を用いる）。
