ポアンカレ・ベンディクソンの定理とは、力学系における閉軌道の存在に関する定理である。
ポアンカレ・ベンディクソンの定理にはいくつかの表現方法があるが、その一つを挙げる。
平面上の次のように定義された力学系を考える。
ここで S を不動点を含まない有界閉集合とする。また S を含む開集合で f , g は C1級関数とする。もしある解軌道が S 上にとどまりつづけるならば、閉軌道か閉軌道に収束する。
つまり、この定理により閉軌道が存在することがわかる。
この定理は、3次元以上の場合や、離散力学系では成立しない。
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