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ダイクストラ法 - Wikipedia

ダイクストラ法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

ダイクストラ法は、エドガー・ダイクストラによって考案された、グラフ理論における最短経路問題を解くためのアルゴリズム。

重み付きグラフにおいて、始点sから他の点への最短経路を求めたい。

まず、

S : = {s}

$T := V \,\backslash\, \{s\}$

p (s): = 0

とする。さらに、各 $i \in T$ に対して、もし辺siが存在すれば

p (i): = w s i

q (i): = s

とする。ただしここで $w i j$ は辺ijのコストとし、辺ijが存在しない場合は+∞とする。Vは頂点集合である。辺siが存在しない場合は、 $p(i) := +\infty$ とする。

次に、以下の操作を、Tが空集合となるまで繰り返す。

$p(k) = \min\{\,p(j)\,|\,j \in T \,\}$

となる $k \in T$ を一つ取り、

$S := S \cup \{k\}$

$T := T \,\backslash\, \{k\}$

とする。

各 $j \in T$ に対して、もし

p (k) + w k j < p (j)

ならば

p (j): = p (k) + w k j

q (j): = k

とする。

これが終了したとき、 $p j$ はsからjへの最短距離となっている。また、点列 $\{j, q(j), q(q(j)), \dots\}$ は、その最短経路での経由点を逆順にしたものになっている。

"http://ja.wikipedia.org../../../%E3%83%80/%E3%82%A4/%E3%82%AF/%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E6%B3%95.html" より作成

カテゴリ: アルゴリズム | グラフ理論

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