Differenziale (matematica)
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Questa voce è solo un abbozzo (stub). Se puoi, contribuisci adesso a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Per l'elenco completo degli stub di matematica, vedi la relativa categoria.
Il concetto di differenziale è un concetto basilare dell'analisi matematica - in particolare in più variabili - e della geometria differenziale.
Intuitivamente il differenziale di una funzione F in un punto è una applicazione lineare che approssima F vicino al punto che stiamo considerando. Non per tutte le funzioni o per tutti i punti del dominio esiste questo tipo di approssimazione lineare, quando esiste si dice che la funzione è differenziabile in quel particolare punto.
[modifica] Definizione
Consideriamo una funzione
e consideriamo una applicazione lineare
diciamo che A è il differenziale di F nel punto 
se
(i caratteri in grassetto rappresentano vettori); in questo caso la funzione F si dice essere differenziabile in 
e l'applicazione A si indica con la scrittura 
.
La matrice che rappresenta viene chiamata matrice jacobiana di F in .
