Þrepun
Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Þrepun er stærðfræðileg lausnaraðferð sem miðar að því að sanna að eitthvað gefið einkenni eigi við allar tölur í N, þ.e. mengi náttúrulegra talna. Þrepunaraðferðin notast við tvo grunneiginleika náttúrulegra talna:
- 1) Öll hlutmengi í N hafa minnsta stak.
- 2) Ef yrðingin P(n) gildir um náttúrulegu töluna n gildir hún líka um n + 1.
Þannig má sýna fram á ýmsa eiginleika náttúrulegra talna með því að sýna fyrst fram á að eiginleikinn gildi um minnsta stakið 1 og sýna síðan að gildi eiginleikinn um einhverja tölu n, sem er kallað þrepunarforsenda, gildir hann líka um n + 1.
Dæmi: Sýna á að 
fyrir allar tölur náttúrulegar tölur n.
Lausn: Við notum aðferðina sem lýst er í efnisgreininni að ofan. Athugum að:
- Fullyrðingin gildir augljóslega um n = 1.
- Gerum nú ráð fyrir að fullyrðingin gildi um n (þrepunarforsenda). Þá fæst:
.
Við höfum þá sýnt að fullyrðingin gildir um allar náttúrulegar tölur n.
