Spontán szimmetriasértés

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A fizikában a spontán szimmetriasértés akkor következik be, amikor egy rendszernek, ami szimmetrikus egy szimmetriacsoporttal szemben, olyan vákuumállapota van, ami nem szimmetrikus. Ekkor a rendszer nem látszik szimmetrikusan viselkedni. Ez egy olyan jelenség, ami sok helyzetben bekövetkezik. A szimmetriacsoport lehet diszkrét, mint pl. egy kristály tércsoportja, vagy folytonos (azaz egy Lie-csoport), mint a térbeli forgatások csoportja.

Egy közönséges példa a jelenség szemléltetésére egy domb csúcsán pihenő labda. Ez a labda egy teljesen szimmetrikus állapotban van. Mindazonáltal ez nem egy stabil állapot: a labda könnyen legurulhat a dombról. Egyszer a labda le is fog gurulni ilyen vagy olyan irányban. A szimmetria sérül, mert mert a labda legurulásának iránya önkényesen kiválasztott egyetlen irányt a sok lehetséges közül, amik együtt voltak szimmetrikusak. A szimmetriából annyi maradt, hogy a lehetséges legurulási irányokat ugyanaz a transzformáció viszi egymásba - a domb tengelye körüli forgatás -, amivel szemben a rendszer szimmetrikus volt.

Tartalomjegyzék

1 Matematikai példa: a sombrero-potenciál
2 Szélesebb fogalom
- 2.1 Példák
3 Külső hivatkozások

[szerkesztés] Matematikai példa: a sombrero-potenciál

A spontán szimmetriasértő függvény alakja

A fizikában a Lagrange-függvény határozza meg a hatáselven keresztül egy rendszer viselkedét. A Lagrange-függvény kinetikus és potenciális részre bontható:

$L = \partial^\mu \phi \times \partial_\mu \phi - V(\phi)$ (1)

A potenciálkifejezés (V(φ)) okozza a szimmetriasértést. Egy példa a potenciálra a jobb oldali ábrán látható:

$V(\phi) = -10|\phi|^2 + |\phi|^4 \,$ (2)

Ez a potenciál sok lehetséges minimummal (vákuumállapot) rendelkezik:

$\phi = \sqrt{5} e^{i\theta}$ (3)

minden valós θ esetén 0 és 2π között. A rendszernek van egy instabil vákuumálapota is φ=0-ban. Ebben az állapotban a Lagrange-függvénynek van egy unitér U(1)-szimmetriája. ha viszont a rendszer valamelyik stabil vákkuumállapotba zuhan (θ egy megválasztásának megfelelően), ez a szimmetria elveszik, azaz spontán sérül.

A [[Standard modell}}ben a spontán szimmetriasértést a Higgs-bozon viszi végbe, és ő felelős a W- és Z-bozonok tömegéért, valamint a fermionok tömegéért is egy-egy Yukawa-kölcsönhatáson keresztül.

[szerkesztés] Szélesebb fogalom

Általában véve előfordulhat spontán szimmetriasértés nemvákuum helyzetekben és nem hatás segítségével leírt rendszerekben is. Az alapvető fogalom itt a rendparaméter. Ha egy mező (gyakran egy háttérmező) aminek a várható értéke (nem feltétlenül a vákuum várható értéke) nem invariáns a kérdéses szimmetriával szemben, akkor azt mondjuk, hogy a rendszer rendezett fázisban van, és a szimmetria spontán sérül. Ez azért van, mert az alrendszerek kölcsönhatnak a rendparaméterrel, ami úgymond "vonatkoztatási rendszert" képez a mérés számára.

[szerkesztés] Példák

Ferromágneses anyagok esetén az őket leíró törvények invariánsak a térbeli forgatásokkal szemben. Itt a rendparaméter a mágnesezettség, ami a mágneses dipólussűrűséget méri. A Curie-hőmérséklet felett a rendparaméter nulla, ami forgásinvariáns és nincs szimmetriasértés. A Curie-hőmérséklet alatt azonban a mágnesezettség állandó (az ideális helyzetben, teljes egyensúlyban, különben a transzlációs szimmetria is sérül) nemnulla értéket vesz fel, ami egy bizonyos irányba mutat. A maradék forgásszimmetriák, amik nem változtatják meg ezt az irányt, nem sérülnek, de a többi sérül.