Schrödinger-egyenlet

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A Schrödinger-egyenlet egy energia sajátérték-egyenlet. Létezik időfüggetlen és időfüggő formája is.

[szerkesztés] Az időfüggetlen Schrödinger-egyenlet

A kvantummechanikában a fizikai mennyiségek matematikai leírásában operátorok vannak segítségünkre.Ha mérünk egy fizikai mennyiséget, akkor a mérési eredmény az ahhoz hozzárendelt operátor valamelyik sajátértékével egyezik meg. A kvantummechanikában használt operátorok lineáris hermitikus operátorok. A továbbiakban csak ilyen operátorokat használunk. Kérdés: Mi az az időfüggetlen Schrödinger egyenlet? Klasszikus mechanikai tanulmányainkból tudjuk, hogy

$H=\frac{p^2}{2m}+V(x,y,z),$

ahol ${\mathbf p}=m{\mathbf v}$ és ${\mathbf v}=(v_1,v_2,v_3)=\left(\frac{dx}{dt},\frac{dy}{dt},\frac{dz}{dt}\right)$

$H$ -t Hamilton függvénynek nevezzük.

A kvantummechanikában ehelyett a Schrödinger-féle energiasajátérték-egyenletet használjuk:

$\hat{H}\Psi=E\Psi$

Ami szolgálatunkra van abban, hogy meghatározzuk az előforduló lehetséges energiaértékeket egy mérés során. Az impulzushoz, mint fizikai mennyiséghez rendelhető operátor:

${\mathbf \hat{p}}=\frac{\hbar}{i}\left(\frac{\partial}{\partial x},\frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\partial z}\right)$

Ebből következően: $\hat{p^2}=-\frac{\hbar^2}{2m}\triangle$ ,

ahol $\triangle=\frac{\partial^2}{\partial x^2} +\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}$

Így a Schrödinger-egyenlet a következő alakot ölti:

$\left(\frac{\partial^2}{\partial x^2} +\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2} \right)\Psi+\frac{2m}{\hbar^2}\left(E-V(x,y,z) \right)\Psi=0$ Ezt az egyenletet nevezzük időfüggetlen Schrödinger-egyenletnek.

[szerkesztés] Az időfüggő Schrödinger-egyenlet

Alakja a következő:

$\hat{H}\Psi=i\hbar\frac{\partial \Psi}{\partial t}$

[szerkesztés] Színes

„Itt láthatják a táblán a nevezetes Schrödinger-féle hullámegyenletet. Ezt az egyenletet önök persze nem értik. Én sem értem. Schrödinger úr sem értette, de ez ne zavarja önöket. Én ezt majd minden óra elején felírom a táblára, és elmagyarázom, mire lehet használni. Önök pedig majd lassan hozzászoknak.”

Marx György, egyetemi tanár egyik előadásának kezdete.

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../s/c/h/Schr%C3%B6dinger-egyenlet.html"

Kategória: Kvantumfizika

Schrödinger-egyenlet

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

[szerkesztés] Az időfüggetlen Schrödinger-egyenlet

[szerkesztés] Az időfüggő Schrödinger-egyenlet

[szerkesztés] Színes

Views

Navigáció

Keresés

Más nyelveken