Definíció

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Definíciónak nevezzük általában egy fogalomnak, vagy egy jel (például egy nyelvi kifejezés) jelentésének meghatározását. A filozófiában, logikában, és általában a tudományokban, a definíció avagy meghatározás szót ennél szűkebb értelemben használjuk, a felhasznált szakkifejezések és fogalmak tudományos igényű meghatározását értjük definíción. A legszigorúbb igényességgel a matematika lép fel, egy matematikai definíció akkor helyes, ha bármely szóba jövő dolog esetén egyértelműen meghatározott, hogy kielégíti-e a definíciót vagy sem.

Tartalomjegyzék 1 A definiálás alapszabályai 2 A definíciók fajtái 2.1 Tradicionális logikai formák 2.2 Pszichológiai, pedagógiai jellegű felosztás 2.3 Nyelvfilozófiai jellegű felosztás 2.4 Matematikai definíciófajták 3 Lásd még 4 Hivatkozások

[szerkesztés] A definiálás alapszabályai

A beszélt nyelv (természetes nyelv) legtöbb szavának jelentéséhez nem definíció útján, hanem természetes nyelvérzékünk alapján illetve a használat során jutunk hozzá. A definíciók alkalmazása a jelentés tisztázásában leginkább a szaknyelvekben elterjedt. Ekkor egy mesterséges fogalom A megnevezését (a szakkifejezést, terminus technikust) egy már ismertnek vagy egyszerűbbnek tekinthető B kifejezéssel magyarázzuk meg. Ezt a kapcsolatot

vel jelöljük, ahol =_def (vagy a matematikában gyakran az A := B reláció) a definiáló egyenlőség szimbóluma. Itt A-t definiendumnak (meghatározandónak), B-t definiensnek (meghatározónak) nevezzük.

A definíciók szerkesztésének alapvető szabálya a körbenforgás tilalma: feltárva a B definiens szerkezetét, abban az A kifejezés nem szerepelhet. Ellenkező esetben ördögi kör (cirkulusz viciózusz) jön létre. Ugyan ennek elkerülése alapvető fontosságú, de annyira nyilvánvaló, hogy a definíciók jóságához legszigorúbb feltételeket szabó matematika egy ennél nehezebben ellenőrizhető kritériumot is szab. A definiens pontosan határozza meg a definiendumot, azaz ne lépjen fel homályosság (tegyük hozzá, hogy erre figyelni gyakran a jogtudományokban sem hátrány, tekintettel a joghézagok és kiskapuk kellemetlen következményeire).

Definiálásnál az előbbi tudományos kritériumok mellett sokszor érdemes számításba venni bizonyos praktikus, kommunikációs vagy pedagógiai vonatkozásokat. Ha az a szándékunk, hogy a definíciót használni is lehessen, akkor fontos, hogy a definienst alkotó kifejezések mindegyikét a befogadó értse, ismerje. Van olyan, hogy a jobb érthetőség kedvéért először egy szemléléletes de, nem jó definíciót fogalmaznunk meg, majd utána térünk rá a pontosításra. Ezen kívül sok elvi definíció (például a matematikában) nem alkalmas arra, hogy meg lehessen állapítani, hogy egy tetszőleges dolog a definiált fogalom alá esik-e. Ilyenkor célszerű keresni a fogalomnak egy használható ekvivalens megfogalmazását (konstruktív illetve effektív definíciók).

Ezeken kívül nyelvfilozófiai jellegű követelmény az, hogy a definiendum és definiens ne csak véletlenül vonatkozzon ugyanazokra a dolgokra (ne csak extenziójuk essen egybe), hanem értelmük, intenziójuk is megegyezzen. Ennek a kritériumnak például az intenzionális definíciók tudnak eleget tenni.

[szerkesztés] A definíciók fajtái

[szerkesztés] Tradicionális logikai formák

• Arisztotelészi definíció: Ha egy fogalmat (pl. napraforgó/négyzet) definiálni akarunk, akkor megadunk egy fölérendelt - más szóval, bővebb - fogalmat, amelyet már ismerünk (virág/téglalap), és megadjuk e fölérendelt fogalom egy olyan jegyét (tulajdonságát), amely csakis a definiálandó fogalomra igaz, csakis annak a tulajdonsága. Pl.: a "Napraforgó olyan virág, mely kifejlett állapotában kb. két méter magas, virágja tányérja széles, sokszirmú, belül éretlen állapotban zöld, éretten sötétbarna, szirmai sárgák". Vagy: "A négyzet olyan téglalap, melynek minden oldala ugyanakkora". Ezt a definíciótípust Arisztotelész már kétezer évvel ezelőtt rendszeresen tárgyalta Organon c. művében: a fogalmakat a tárgyak "fajának", a "bővebb" fogalmakat a "nemének" nevezve (a példában: a napraforgó és a négyzet a faj, ezek nemei a virág és a téglalap, az elhatároló tulajdonság - pl. "minden oldala ugyanakkora" a differentia specificia)^[1]

[szerkesztés] Pszichológiai, pedagógiai jellegű felosztás

• Osztenzív definíció: Egy fogalom meghatározása annak példá(nya)i segítségével oly módon, hogy a fogalomfelhasználó elegendő biztonsággal megérthesse a fogalom tartalmát. Pl. ha a "piros" szó jelentését akarjuk valakinek megmagyarázni, akkor addig mutatunk neki piros színű dolgokat, mígnem rájön, miféle szín ez. Rengeteg használt köznapi fogalmat gyermekkorban nyerünk osztenzív úton. Speciális esete a konvencionális definíció, melynek során egy kifejezés értelmét egyszerűen lerögzítjük ("Nevezzük azt a hét csillagot Fiastyúknak"; legyen a⁰ bármely valós a szám esetén 1) ^[2] .
• Genetikus definíció: Egy olyan műveletsort adunk meg, melynek eredményeképp ismert fogalomból a definiálandó fogalom keletkezik. Pl.: "a murvát úgy kapjuk, hogy sziklákat géppel addig őrlünk, míg mogyorónyi nagyságú darabokra nem töredeznek szét". Explicit formában: "a murva mogyorónyi nagyságú darabokból álló kőtörmelék". Talán jobb megvilágítást ad egy matematikai példa: "hengert úgy kapunk, hogy egy téglalapot egyik szimmetriatengelye körül megforgatunk, a forgó téglalap pontjainak mértani helye lesz a henger". Egy explicit definíció: "Henger azon pontok halmaza a térben, melyek egy egyenestől egy állandónál nem nagyobb, távolságra esnek, és bármely, az egyenessel párhuzamos síkkal való metszete üres, vagy egyenes szakasz, vagy téglalap". Az utóbbi esetben a genetikus és az explicit definíció kapcsolata már nem olyan nyilvánvaló.
• Kevert definíció: sok fogalmat a fenti módszerek együttesével definiálunk. Pl. az egyenest, háromszöget vagy egyéb geometriai objektumokat megpróbálhatjuk „osztenzív” úton „definiálni” (ez elvileg lehetetlen, mivel rajzolni végül is egyenes szakaszt sem tudunk - a rajzeszközök pontatlansága miatt - de végtelen alakzatok képeit végképp képtelenség megrajzolni; viszont rajz nélkül nehéz lenne érteni, miről van szó), de célszerű ezt genetikus vagy kontextuális megjegyzésekkel kiegészíteni (pl. "az ide rajzolt egyenesnek soha nincs vége, nem ér véget még a Rákóczi-úti lámpánál, sőt a Sarkcsillagnál sem, mindkét irányban végtelen") ^[3].

[szerkesztés] Nyelvfilozófiai jellegű felosztás

• Extenzionális definíció: Felsorolással megadjuk a fogalom összes példáját (ha ez lehetséges). Például: a „Bajai Garázsrockerek Baráti Köre” tagjai: „Levendula, Vampire Woman, Cédula, Stex Géza, Lacifej” (becenevek).
• Intenzionális definíció: A definiálandó kifejezés jelentését úgy adjuk meg, hogy felsoroljuk az összes olyan tulajdonságot, amelyek a fogalom alá eső tárgyakra és csakis azokra jellemzőek (karakterisztikus tulajdonságok). Pl. "agglegény: nőtlen, nem házas férfi". A tradicionális logikában gyakori arisztotelészi definíció az egyik legjobb példa intenzionális definícióra.
• Kontextuális definíció: egy fogalom vagy kifejezés megadása helyett megadjuk azoknak a kifejezéseknek és mondatoknak a jelentését, melyekben a definiálandó kifejezés előfordul. Pl. legyen a meghatározandó fogalom: "törvényes kötelesség", ekkor azt mondjuk: "A teljesítette egy törvényes kötelességét B-vel szemben, ha "úgy cselekedett, ahogyan ezt a törvények neki előírták", "A nem teljesítette törvényes kötelezettségét", ha "nem így tett". Ebből levonható a következő explicit definíció: "törvényes kötelesség" olyan tett, cselekedet, amelyet törvény ír elő és szabályoz. Tipikus biológiai példa: az élet meghatározása az életkritériumok rendszerével. Tipikus matematikai példa: "Egy valós számsorozat tart a végtelenhez", ha "bármelyik pozitív valós számhoz található a sorozatnak olyan eleme, amelytől kezdve minden eleme nagyobb e pozitív számnál." Didaktikailag (legalábbis az egyetemi tantervek készítői szerint) ugyanis egyszerűbb annak a néhány matematikai mondatnak a jelentését megadni, amelyekben a "plusz végtelen" szó előfordul, mint a "végtelen" messzire vezető és sok vitára okot adó filozófiai-szakmai analízisébe belemenni. A formális matematikai axiómarendszerek tulajdonképp az általuk felhasznált fogalmak kontextuális definícióinak tekinthetőek.

[szerkesztés] Matematikai definíciófajták

• Explicit definíció: Lényegében az arisztotelészi típusú definícióról van szó, matematikai és precizírozott köntösben.
• Rekurzív (induktív) definíció: A fogalom definíciója olyan, hogy definiáljuk a fogalom egy részfogalmát, részhalmazát, majd a további definíciónál erre a már definiált részhalmazra is hivatkozunk. Leggyakrabban sorozatok definiálására használjuk, pl. "a₁ := 2; a_n+1 := 2a_n" nem más, mint rekurzív definíció az {a_n} := 2ⁿ sorozatra. Ez azért rekurzív, mert először az első tag mibenlétét (mint a sorozat egy részhalmazát) definiáljuk, majd megmutatjuk, az előző tagok ismeretében hogyan lehet a következőket kiszámolni (ld. még rekurzív sorozat).
• Ekvivalenciaosztályzásos definíció: Tipikus példája, mikor egy U tárgyalási univerzum (halmaz vagy osztály) bizonyos individuumait jellemző olyan fogalmat kell alkotni, amely maga kívül esik az univerzumon. Legyen ~ egy ezen az univerzumon értelmezett ekvivalenciareláció, egy adott u individuummal ~ relációban lévő U-beli elemek az u elem által reprezentált, [u]-val jelölt ekvivalenciaosztályt alkotják. Az összes ilyen osztály halmaza az U ~ reláció szerinti osztályfelbontása. Mármost e halmaz tekinthető egy új fogalomnak, melynek példányai a ~ szerinti ekvivalenciaosztályok. Példa: vegyük Kolozsvár összes lakosát (K). Jelentse ~ azt a relációt, hogy két lakos azonos városnegyedben lakik. Egy adott negyed lakosai alkotnak ekkor egy ~ szerinti osztályt. Az ~ szerinti összes osztály halmaza legyen az új fogalom, ennek egyik példánya "az első negyedben lakás", másik a "második negyedben lakás" s.í.t., maga a fogalom pedig nevezhető úgy, hogy "negyed szerinti lakhely" ^[4]. E definíciós módszert David Hume filozófus javasolta a szám fogalmának megalkotására, az első komolyabb próbálkozást ennek matematikai megvalósítására Gottlob Frege vitte véghez (ld. Az aritmetika alapjai). A módszer közismertebb példája még a projektív geometria rendszerének euklideszi geometriából való megkonstruálására is. Az egymással párhuzamos euklideszi egyenesek egy halmazát mint a "párhuzamosság" relációja szerinti ekvivalenciaosztályt, "végtelen távoli pont"-nak nevezünk, maga az osztályfelbontás pedig a "végtelen távoli egyenes" nevű fogalmat alkotja (ez az összes "végtelen távoli pont" halmaza). Maguk a végtelen távoli pontok nem elemei az eredeti univerzumnak, vagyis az euklideszi sík egyenesei halmazának, tehát a módszer alkalmas arra, hogy "kilépjünk" az eredeti univerzumból.

[szerkesztés] Lásd még

• szótári definíció
• alapfogalom

[szerkesztés] Hivatkozások

1. ↑ ld. Arisztotelész: Katégoriák
2. ↑ Az osztenzív út részleteiről ld. pl. Richard Skemp: A matematikatanulás pszichológiája - Fogalmak létrejötte és átadása
3. ↑ Az „egyenes” fogalmát a matematikában alapfogalomnak szoktuk tekinteni, és nem definiálni; de itt most nem a tudományos igényű meghatározásról, hanem a fogalom kognitív reprezentációjának kialakításáról, körülírásáról van szó, ami szűkebb matematikai értelemben természetesen nem definíció.
4. ↑ E példa tökéletesen tükrözi a definíció algoritmikus lényegét, egy a baj vele: hogy kritizálható amiatt, hogy a ~ reláció neve („azonos negyedben lakás”) már tartalmazza az „egy negyedben lakás” fogalmát, épp amit meg kívánunk határozni, tehát nem igaz-e, hogy ily módon mindig csak önhivatkozó meghatározásokat kapunk? Más példák esetében ez nem így van, gyakorta lehetséges a ~ reláció meghatározása az általa képezett ekvivalenciaosztályokra való hivatkozás nélkül, a következő, matematikai példa erre is rávilágít.