Abel-csoport
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Az Abel-csoport vagy kommutatív csoport az olyan csoportok neve a matematikában, amelyekben a csoportművelet kommutatív.
Az Abel-csoportokat Niels Henrik Abel norvég matematikusról nevezték el.
[szerkesztés] Példák
Minden ciklikus csoport kommutatív, mert bennük a csoportművelet visszavezethető az egész számok fölötti összeadásra: xy = aman = am + n = an + m = anam = yx.
A valós és komplex számok az össszeadásra nézve, és a nemnulla valós és komplex számok a szorzásra nézve kommutatív csoportot alkotnak.
[szerkesztés] Tulajdonságok
Egy Abel-csoport minden részcsoportja egyben normálosztó is.
Kommutatív csoportok részcsoportjai, faktorcsoportjai és direkt összegei is kommutativak. Ha G és H kommutatív csoport, akkor Hom(G, H), a G-ről H-ra való homomorfizmusok halmaza is kommutatív csoport.
[szerkesztés] Véges Abel-csoportok
A véges Abel-csoportok alaptétele szerint minden véges Abel-csoport egyértelműen felbontható prímhatványrendű ciklikus csoportok direkt összegére. A tétel általánosítható a végesen generált Abel-csoportokra.
Véges Abel-csoportok minden irreducibilis reprezentációja egydimenziós (azaz a reprezentáció és a karakter ugyanaz). A duális csoport elemei az 
alakú fügvények lesznek, azaz a duális csoport izomorf az eredeti csoporttal.
 |
Ez a matematikai tárgyú lap még csak csonk (azaz erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle! |
Based on work by 