שדה וקטורי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

במתמטיקה שדה וקטורי הוא פונקציה חלקה בין יריעה לבין האגד המשיק ליריעה, כך שלכל נקודה מותאם וקטור משיק באותה הנקודה. במילים אחרות שדה וקטורי הוא חתך מעל האגד המשיק של היריעה.

מקרה פרטי נפוץ, עבור יריעות שהן תתי קבוצות של מרחב אוקלידי הוא פונקציה המשייכת וקטור לכל נקודה במרחב. שדה וקטורי הוא למעשה הרחבה של שדה סקלרי. בזמן ששדה סקלרי הוא פונקציה המוגדרת $f: \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{R}$ , שדה וקטורי מוגדר $f: \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{R}^m \mbox{ where } m\ne1$

שדות וקטוריים, בעיקר בתלת-ממד שבו $m = n = 3$ , הם דבר שימושי בפיזיקה למידול של תופעות כגון זרימה של נוזלים: מתאים עבור כל נקודה את גודל זרם וכיוונו, או שדות כח (חשמלי, מגנטי...) בהם הווקטור הוא הכוח.

שדה וקטורי בתלת-ממד אשר מיוצג בקואורדינטות קרטזיות הוא למעשה שלוש פונציות סקלריות ונרשם כ-

$\ \vec F(x,y,z)=(P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z))$

[עריכה] שדה וקטורי פרמטרי

השדה הווקטורי יכול גם להיות פרמטרי, אם הנעלמים הם פונקציה של נעלמים אחרים. במקרה של הדוגמה הנ"ל, השדה הוא פרמטרי אם כל הנעלמים הם פונקציה של אותו הנעלם: $t$

$\ \vec F\left(x(t),y(t),z(t)\right)=(P(x(t),y(t),z(t)),Q(x(t),y(t),z(t)),R(x(t),y(t),z(t)))$