Langage mathématique
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Le langage mathématique est une expression couramment employée par les mathématiciens pour désigner l'ensemble des termes propres aux mathématiques.
Par cette expression, on insiste volontiers sur l'évolution des mathématiques. Une langue ne reste jamais figée, elle évolue suivant les générations, les époques, les lieux. Il en va de même des mathématiques.
Pour nombre de mathématiciens actuels, dont Alain Connes, ...., les mathématiques sont la traduction d'une réalité conceptuelle en un langage qui puisse devenir accessible. Toutefois, cette traduction se modifie au cours des siècles. Y compris à une même époque, une même conception peut être traduite par différents outils, de formulation radicalement différente.
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[modifier] Langue d'expression
Les mathématiciens ont pour habitude d'ennoncer des propositions, parfois appelées théoremes, lemmes ou corollaires suivant le contexte. Ces propositions s'ennoncent traditionnellement dans le langage commun, avec l'emploi récurrent de termes techniques préalablement définis. Le langage commun est contextuel et dépend des époques et du choix de l'auteur. Les mathématiques peuvent etre ecrites ou transcrites dans toutes les langues officielles. Notons que les ouvrages de mathématiques japonnais ont pour usage d'employer les termes anglais pour les termes mathématiques techniques.
Aujourd'hui, la langue majoritairement utilisée dans les publications scientifiques est l'anglais. Elle fut le grec a l'apogée des mathématiques grecques, l'arabe du temps des mathématiques arabes, le latin a la Renaissance européenne, l'allemand au XIXe siecle.
[modifier] Symboles mathématiques
Outre les termes techniques, les mathématiques emploient un ensemble de symboles pour désigner les objets mathématiques. L'introduction de cet ensemble de symboles a ete initiee d'après Paeno. Le choix de ces symboles est rarement arbitraire et présentent des raisons historiques ou éthymologiques. Leurs natures sont très différentes.
[modifier] Lettres
Une lettre majuscule ou minuscule de l'alphabet anglais ou grec peut etre utilisée pour désigner un objet simple. Par exemple, x, y et z désignent des variables réelles ou complexes standards. Le z est plus couramment utilisé en analyse complexe. En géométrie a, b et c sont utilisés pour des longueurs de segments, alors que les lettres grecques correspondantes α, β, et γ sont employées pour designer des masures d'angles en radian ou en degré.
Les majuscules grecques Σ et Π s'uitilisent pour des sommes et des produits dont le nombre de termes est variable, ou trop grand. Ces symboles s'emploient pour la somme et le produit de series ou de produits infinis, lorsque l'ecriture fait sens.
[modifier] Signes de ponctuation
Les signes les plus communs de ponctuation prennent un sens particulier au sein d'une formule mathématique :
- Le point peut etre utilisé pour désigner une loi de groupe. Toutefois, nombre de mathématiciens préferent l'absence de symboles dans un produit. Le point est aussi utilisé pour la dérivée en mécanique.
- Les parentheses sont utilisées pour le regroupement des termes d'un produit ou d'une somme. Les crochets <,> ou (,) ou [,] ou <|>, ... sont utilisés pour les produits scalaires. Les crochets [,] sont employés pour designer le commutateur de deux elements en algebre ou les crochets de Lie dans la théorie des groupes de Lie.
- Le prime est utilisé en analyse pour la dérivée. Il est aussi utilisé plus généralement pour augmenter le nombre de variables disponibles (x, x', ...). Il peut aussi designer le groupe derive.
[modifier] Fleches
L'emploi des fleches est particulierement apprecié en mathématiques :
- Les fleches sont utilisées pour désigner des applications. Parfois, le mot fleche est employé comme synonime d'application.
- Les fleches sont aussi employées pour désigner des vecteurs.
[modifier] Symboles geometriques
Un grand nombre de symboles géométriques a été introduit en mathématiques :
- Le cercle est utilise en algebre lineaire pour symboliser une somme directe de sous-espaces vectoriels.
- Le triangle équilatéral est utilise en analyse pour designer le laplacien. Retourne, il designe le vecteur gradient. Par extension, on l'emploie pour noter les connexions de Koszul.
- Le carré est parfois utilise dans les produits au sens de la theorie des categories.
- La croix est le symbole couramment utilise pour designer le produit cartesien de deux ensembles ou le produit vectoriel de deux vecteurs d'un espace euclidien de dimansion 3. Accessoirement, on l'emploie parfois dans les produits en remplacement du point.
- Le symbole intégrale est particulier.
[modifier] Presentation des resultats
Les résultats mathématiques sont publies dans des articles de recherche soumis a l'examen d'un comité de relecture. Ces publications demandent a respecter un ensemble de codes typographiques contraigmamt le langage mathématique.
