Pasigraphie

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La pasigraphie a été créée par Giuseppe Peano. Cette langue purement mathématique a été créée pour permettre aux mathématiciens d'exposer les mathématiques en s'affranchissant du langage naturel.

Étymologiquement, pasigraphie signifie « art de tout écrire ».

Cette langue est formée d'un système de signes permettant d'écrire toutes les propositions logiques et mathématiques.

Les mathématiciens actuels ont renoncé à codifier la totalité du langage mathématique. Ils utilisent toutefois aujourd'hui certaines phrases ou représentations pasigraphiques dont les signes sont pour la plupart largement inspirés de la pasigraphie de Péano. En revanche, les informaticiens ont repris le flambeau en proposant des raisonnements complètement mécanisés, assistés par ordinateurs dans leurs assistants de preuve, mais avec une typographie beaucoup plus flexible qui peut même être redéfinie par l'utilisateur tout en restant formelle et rigoureuse.

[modifier] Pasigraphie actuelle

Sont exposés ci-dessous les symboles de la pasigraphie utilisés actuellement. Les symboles mathématiques décrits ne sont pas tous issus de la pasigraphie de Péano.

$\forall$ Quantificateur universel signifiant : quel que soit.
$\exists$ Quantificateur universel signifiant : il existe.
$\exists!$ Quantificateur universel signifiant : il existe un et un seul.
/ Tel que.
| divise.
\ privé de.
, et.
{ } représente un ensemble qui est décrit entre les accolades soit en extension, soit en compréhension.
[ ] représente un intervalle.
( ) représente un ensemble de cordonnées. Par exemple un couple de coordonnées ou un triplet, ou encore une matrice.
[AB] représente le segment d'extrémité A et B.
]AB[ représente le segment [AB] privé des extrémités A et B
AB représente la mesure du segment [AB].
(AB) représente la droite passant par les point A et B.
[AB) représente la demi-droite issue de A et passant par B.
$\equiv$ Les deux expressions numérique placées de part et d'autre de ce signe sont identiques.
$\Leftrightarrow$ Les deux propositions placées de part et d'autre de ce signe sont équivalentes.