Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions ماتریس‌های پاولی - ویکی‌پدیا

ماتریس‌های پاولی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

ماتریس‌های پاولی، ماتریس‌های ۲×۲ هستند که به اسم فیزیکدان اتریشی ولفگانگ پاولی نامیده شده‌اند. توسط این ماتریس‌ها، انسان قادر است اسپین الکترون‌ها را توجیه کند، به این صورت که نگاشت خطی اسپین هر ذره در سه جهت فضای سه‌بعدی، به صورت S_i = \frac{\hbar}{2} \sigma _i نوشته می‌شود.

\sigma _ x = \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \qquad \sigma _ y = \begin{pmatrix} 0 & -i\\ i & 0 \end{pmatrix} \qquad \sigma _ z = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{pmatrix}

از مهمترین خصوصیت این ماتریس‌ها به صورت زیر است:

[ \sigma_i ,\, \sigma_j ] = 2i\, \epsilon_{ijk}\; \sigma_k

\{ \sigma_i ,\, \sigma_j\}=2\delta_{ij}

\sigma_i^\dagger = \sigma_i, \qquad (\sigma_i)^2 = I_{2\times2}, \qquad \det \sigma_i = -1, \qquad \operatorname{Tr} \sigma_i = 0

این ماتریسها کوچکترین نمایش وفادار ‎ SU(2)‎ هستند.

[ویرایش] منابع

  • Liboff, Richard L. (2002). Introductory Quantum Mechanics. Addison-Wesley. ISBN 0805387145
    برگرفته از «http://fa.wikipedia.org../../../%D9%85/%D8%A7/%D8%AA/%D9%85%D8%A7%D8%AA%D8%B1%DB%8C%D8%B3%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%BE%D8%A7%D9%88%D9%84%DB%8C.html»

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