Kehtivus

Kehtivus (inglise keeles validity) on normi või väärtuse omadus, mis seisneb jõus olemises, või arutluse omadus, mis seisneb selles, et ta on loogiliselt siduv.

Sisukord 1 Loogika 1.1 Kehtivus ja vastuolulisus 1.2 Kehtivuse sümbol ja kehtivushinnang 1.3 Uskumine 1.4 Kehtivuse või kehtetuse tuvastamine 1.4.1 Näited 1.5 Kehtivus ja tõesus 1.6 Arutlusvorm

[redigeeri] Loogika

Arutlust, milles järeldus järeldub eeldus(t)est, nimetame kehtivaks. Arutlus on kehtiv (ehk kehtib) siis ja ainult siis, kui pole loogiliselt võimalik, et kõik eeldused oleksid tõesed ja järeldus väär.

Kehtivust võib defineerida ka nii: arutlus on kehtiv siis ja ainult siis, kui kõikidel juhtudel, kui kõik eeldused on tõesed, on ka järeldus tõene.

Sellest definitsioonist tuleneb, et kehtivad arutlused on tõesust säilitavad selles mõttes, et tõestest eeldustest saadakse kehtivate arutluste abil alati tõesed järeldused. Just niisugust olukorda kehtiva arutluse definitsioon taotlebki.

See omadus võimaldab kehtivaid arutlusi kasutada tõestamiseks. Kui on kindel, et eeldused on tõesed, siis kehtiv arutlus tagab järelduse tõesuse.

[redigeeri] Kehtivus ja vastuolulisus

Kui arutlus on kehtiv, siis propositsioonide kogum, mis koosneb selle arutluse eeldustest ja selle arutluse järeldusega kontradiktoorsest propositsioonist, on vastuoluline. Tõepoolest, võtame mingi kehtiva arutluse. Definitsiooni kohaselt on loogiliselt võimatu, et selle arutluse eeldused oleksid tõesed, ent järeldus oleks väär. Teiste sõnadega, on loogiliselt paratamatu, et kui kõik eeldused on tõesed, siis ka järeldus on tõene. Aga kui järeldus on tõene, siis paratamatult sellega kontradiktoorne propositsioon on väär. Järelikult on paratamatu, et kui eeldused on tõesed, siis järeldusega kontradiktoorne propositsioon on väär. Järelikult on loogiliselt võimatu, et eeldused ja järeldusega kontradiktoorne propositsioon oleksid kõik tõesed. Järelikult on nendest koosnev kogum vastuoluline.

Kui propositsioonide kogum on vastuoluline, siis mis tahes arutlus, mille eeldused koosnevad kõigist kogumi liikmetest peale ühe ja mille järeldus on selle ühe propositsiooniga kontradiktoorne, on kehtiv.

[redigeeri] Kehtivuse sümbol ja kehtivushinnang

Lepime kokku, et me kirjutame n eeldusega arutluse üles kujul "A₁, …A_n; C", kus A₁, …A_n on eeldused ja C on järeldus A₁, …A_n ja C on propositsioonimuutujad). Näiteks kahe eeldusega arutlus näeb välja nii: A₁, A₂; C.

Kehtivuse tähistamiseks on kasutusel sümbol╞. Seda kasutatakse nii:

"A₁, …A_n╞ C" väljendab sama mis ""A₁, …A_n; C" on kehtiv";

"A₁, …A_n–╞ C" väljendab sama mis " "A₁, …A_n; C“ ei ole kehtiv".

Kehtetuse sümbolina kasutatakse tavaliselt läbikriipsutatud kehtivuse sümbolit, mida ei saa siin reprodutseerida.

Me eristame arutlust "A₁, …A_n; C" ja kehtivushinnangut "A₁, …A_n╞ C" või "A₁, …A_n–╞ C". Arutlus võib olla kehtiv või kehtetu, kehtivushinnang võib olla tõene või väär.

[redigeeri] Uskumine

Uskumustega seoses võib öelda: ei ole ratsionaalne uskuda kehtiva arutluse eeldusi ja mitte uskuda selle järeldust.

[redigeeri] Kehtivuse või kehtetuse tuvastamine

Selleks et kindlaks teha, kas antud arutlus on kehtiv, tuleb vaadelda kõikvõimalikke asjade seise, mille korral eeldused on tõesed, ning uurida, kas järeldused on tõesed. Kui on leitud kas või üks asjade seis, mille korral eeldused on tõesed ja järeldus on väär, siis on teada, et arutlus on kehtetu, ja uurimine on lõpetatud.

Sageli on võimalik kehtivust või kehtetust tuvastada lihtsalt kehtivuse definitsioonile toetudes.

[redigeeri] Näited

1. Olgu meil niisugune arutlus:

Täna on neljapäev.

Järelikult täna on neljapäev.

Kas on loogiliselt võimalik, et täna on neljapäev ja täna ei ole neljapäev? Ei ole. Seega arutlus on kehtiv.

2. Olgu meil arutlus:

Täna on neljapäev.

Järelikult täna ei ole neljapäev.

Kas on loogiliselt võimalik, et täna on neljapäev ja täna on neljapäev? See on sama mis küsida, kas on loogiliselt võimalik, et täna on neljapäev. Jah, see on loogiliselt võimalik. Seega arutlus on kehtetu.

3. Olgu meil arutlus:

Täna on neljapäev.

Täna ei ole neljapäev.

Järelikult täna on kolmapäev.

Kas on loogiliselt võimalik, et täna on neljapäev ja täna ei ole neljapäev ja täna ei ole kolmapäev? Ei ole, sest juba seegi pole loogiliselt võimalik, et täna on neljapäev ja täna ei ole neljapäev. Järelikult arutlus on kehtiv.

[redigeeri] Kehtivus ja tõesus

Arutluse kehtivuse definitsioon ei ütle, et eeldused peavad tõesed olema või et järeldus peab tõene olema. Kehtivus tähendab ainult seda, et kui eeldused juhtuvad tõesed olema, siis järeldus peab olema tõene. Kehtiva arutluse eeldused võivad täiesti vabalt olla ilmselgelt väärad. Võtame näiteks niisuguse arutluse:

Kõik koerad on kaheksajalgsed.

Eesti Vabariigi peaminister on koer.

Järelikult Eesti Vabariigi peaminister on kaheksajalgne.

See on loogikas igati kehtiv arutlus. See tähendab umbes seda, et kui oletada, et koerad oleksid tõesti kõik kaheksajalgsed ja Eesti Vabariigi peaminister oleks tõesti koer, siis oleks Eesti Vabariigi peaminister ka kaheksajalgne.

Arutlus on loogiliselt korrektne, kui peale selle, et ta on kehtiv, on ka tema eeldused on tõesed.

[redigeeri] Arutlusvorm

Arutluse kehtivuse üle saab paljudel juhtudel otsustada arutlusvormi alusel. Näiteks mis tahes arutlus, millel on järgmine vorm, on kehtiv:

Kõik S-id on P-d.

a on S.

Järelikult a on P.

Näiteks järgmisel arutlusel on selline vorm ning ta on kehtiv:

Kõik koerad on kiskjad.

Pontu on koer.

Järelikult Pontu on kiskja.