Атрактар Лорэнца

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі.

Атрактар Лорэнца для значэньняў r=28, σ = 10, b = 8/3

Атрактар Лорэнца — вынаходніцтва Эдварда Лорэнца 1963 году, нелінейная трохвымерная дэтэрмінаваная дынамічная сыстэма вытворная ад спрошчаных ураўненьняў канвэкцыйных аваротаў, што паўстаюць ў дынамічных ураўненьнях зямной атмасфэры. Пры пэўным наборы парамэтраў сыстэма паводзіць сябе хаатычна і дэманструе тое, што сёньня называюць дзіўным атрактарам; гэта было пацьверджана Ў. Такерам у 2001 годзе. Дзіўны атрактар у дадзеным выпадку — гэта фрактал вымера Гаўсдорфа паміж 2 і 3. Грасбэргер (1983) ацаніў вымер Гаўсдорфа як роўны 2.06 ± 0.01 і карэляцыйны вымер як роўны 2.05 ± 0.01.

Сыстэма працуе таксама ў лазэрах, дынама-машынах і своеасаблівых вадзяных колах.

$\frac{dx}{dt} = \sigma (y - x)$

$\frac{dy}{dt} = x (r - z) - y$

$\frac{dz}{dt} = xy - b z$

дзе $σ$ гэта лік Прандтля, а r гэта лік Рэйналдза. $σ, r, b > 0$ , але звычайна $σ = 10$ , $b = 8 / 3$ і значэньні r дыфэрэнцыраваныя . Сыстэма паводзіць хаатычна для r = 28, але дэманструе завілыя пэрыядычныя арбіты для іншых значэньняў r. Напрыклад, пры r = 99.96 яна ўяўляе сабой T(3,2) тарычны вузел.

Форма атрактару Лорэнца магчыма натхніла на назву эфэкту матылька ў тэорыі хаосу.

Атрымана з «http://be.wikipedia.org../../../%D0%B0/%D1%82/%D1%80/%D0%90%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D1%80_%D0%9B%D0%BE%D1%80%D1%8D%D0%BD%D1%86%D0%B0_8c9e.html»

Катэгорыі: Матэматыка | Фізыка

Атрактар Лорэнца

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі.

Views

Навігацыя

Пошук

На іншых мовах