龙格现象
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在数值分析领域中, 龙格现象是用高阶多项式进行多项式插值时所出现的问题。它是 Carle David Tolmé Runge 在研究使用多项式插值逼近特定函数的误差过程中发现的。
[编辑] 问题
假设有一个函数:
龙格发现如果使用 阶多项式 Pn(x) 在 −1 与 1 之间按照
这样的等距点xi 进行插值,那么在接近端点 −1 与 1 的地方插值结果就会出现震荡。在多项式的阶数增高时插值误差甚至会趋向无限大:
[编辑] 解决龙格现象的办法
使用切比雪夫节点代替等距点可以减小震荡,在这种情况下,随着多项式阶次的增加最大误差逐渐减小。这个现象表明高阶多项式通常不适合用于插值。使用分段多项式样条可以避免这个问题。如果要减小插值误差,那么可以增加构成样条的多项式的数目,而不必是增加多项式的阶次。
[编辑] 参见
- 与正弦基函数吉布斯现象的比较