海伦公式
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海伦公式，又譯希倫公式、海龍公式，傳說是古代的敘拉古國王希耶隆二世發現的公式，利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。但根據 Morris Kline 在1908年出版的著作考證，這條公式其實是阿基米德所發現，以托希倫二世的名發表。
假設有一個三角形，邊長分別為a,b,c，三角形的面積S 可由以下公式求得：
，这里
。
中国南宋末年数学家秦九韶发现或知道等价的公式，其著作《数书九章》卷五第二题即三斜求积。“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何？”答曰：“三百十五顷．”其术文是：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余，半之。同乘于上，以小斜幂乘大斜幂，减上。余，四约之为实，开平方，得积。”若以大斜记为a，中斜记为b，小斜记为c，秦九韶的方法相当于下面的一般公式：
， 这里
。
像中国古代的数学家一样，他的方法没有证明。根据现代数学家吴文俊的研究，秦九韶公式可由出入相补原理得出。一些中国学者将这个公式称为秦九韶公式。
由于任何n边的多边形都可以分割成n − 2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面積的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
[编辑] 证明
与海伦在他的著作《Metrica》中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a,b,c的对角分别为A,B,C，则余弦定理为
从而有
因此三角形的面积S为
[编辑] 參見
- 婆罗摩笈多公式：海倫公式對圆内接四边形的推廣。
