公式 (数理逻辑)

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在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义(特定于一阶逻辑): 公式是相对于特定语言而定义的；就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数(arity)来指示它所接受的参数的数目。

接着项被递归定义为

1. 一个变量，
2. 一个常量符号，或
3. f(t₁,...,t_n)，这里的 f 是一个 n-元函数符号，而 t₁,...,t_n 是项。

最后，公式被递归定义为

1. t₁=t₂，这里的 t₁ 和 t₂ 是项，或
2. R(t₁,...,t_n)，这里的 R 是一个 n-元关系符号，而 t₁,...,t_n 是项，或
3. (¬φ)，这里的 φ 是公式，或
4. (φ∧ψ)，这里的 φ 和 ψ 是公式，或
5. (∃x)(φ)，这里的 x 是一个变量而 φ 是一个公式。

前两种情况叫做原子公式。

[编辑] 参见

• WFF
• 原子公式
• 句子 (数理逻辑)
• 原子句子
• T-模式

  公式 (数理逻辑)是一个與逻辑学相關的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。

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页面分类: 逻辑学小作品 | 數理邏輯

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