Ultrafilter
Wikipedia
Inom matematiken, framförallt i mängdteori och modellteori är begreppet ultrafilter ett sätt att formalisera idén om en "stor" delmängd till en mängd M.
Innehåll |
[redigera] Definition
Given en mängd M, så är ett filter F på M en icke-tom mängd av delmängder till M som satisfierar följnade villkor:
- Om
och 
så 
- Om och så
Ett filter F på M sägs vara ett ultrafilter om de är maximalt, dvs om följande villkor är uppfyllt:
- För varje
gäller 
eller 
Ett ultrafilter F på M sägs vara principalt om det finns ett element 
så att:
.
[redigera] Existens
Principala ultrafilter på en mängd M existerar trivialt för varje . Med hjälp av urvalsaxiomet kan man visa att det på varje mängd finns ett icke-principalt ultrafilter.
[redigera] Exempel
De enda exempel på ultrafilter som konkret kan presenteras är de principala ultrafiltren, eftersom urvalsaxiomet krävs för att visa att andra ultrafilter existerar.
[redigera] Användning
Ultrafilter används för att konstruera ultraprodukter, som används i mängdteori och modellteori
