Likformig konvergens
Wikipedia
Inom matematiken sägs en sekvens av funktioner 
konvergera likformigt mot en funktion f på en mängd I om följande villkor är uppfyllt:
- För varje ε > 0 så finns ett
så att för alla 
så gäller att n > N medför 
Detta skall jämföras med villkoret att sekvensen endast konvergerar, som lyder enlig följande:
- För varje och ε > 0 så finns ett så att n > N medför
[redigera] Exempel
- Följden
konvergerar likformigt mot 0 på R. - Följden
konvergerar mot 0 på R, men inte likformigt - Följden fn = xn konvergerar, men inte likformigt, mot funktionen g på intervallet [0,1] där g är funktionen som har värdet 1 i punkten 1 och värdet 0 annars.
[redigera] Egenskaper
Likformig konvergens är ett viktigt begrepp i analysens grunder, eftersom det används för att sluta sig till egenskaper hos en funktion f som är gränsvärdet av en följd fi utifrån egenskaper hos funktionerna fi. Till exempel gäller att en om en följd av kontinuerliga funktioner konvergerar likformigt mot en funktion, är även denna funktion kontinuerlig. Som exempel 3 ovan visar behöver detta inte vara sant så sekvensen inte konvergerar likformigt.
