Discusión:Suma

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La suma o adición es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos) y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan su imagen en ellos.

En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano. También se utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. En estos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores...

[editar] Propiedades de la suma Propiedad conmutativa: si se altera el orden de los sumandos no cambia el resultado, de esta forma, a+b=b+a. Propiedad asociativa: a+(b+c) = (a+b)+c Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a. Elemento opuesto. Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales. Estas propiedades pueden no cumplirse en casos de sumas infinitas.

[editar] Notación Si todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" (leído más). Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7.

También se puede emplear el símbolo "+" cuando, a pesar de no escribirse individualmente los términos, se indican los números omitidos mediante puntos suspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos. Por ejemplo:

1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 es la suma de los cien primeros números naturales. 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 es la suma de las diez primeras potencias de 2. En sumas largas e incluso sumas infinitas se emplea un nuevo símbolo, que se llama sumatorio y se representa con la letra griega Sigma mayúscula (Σ). Por ejemplo:

es la suma de los cien primeros números naturales. 
es la suma de las diez primeras potencias de 2.

[editar] suma o integración

Para poder entender el concepto de suma primero se tiene que contemplar la recta de los números reales y veremos que el signo positivo(+ ) y negativo(-) son parte de los números. Si se lo quitáramos los números perderian su identidad, lo que sucede que por cuestiones prácticas a los números positivos omitimos el signo.

Entonces, cuando conjuntamos sus valores y obtenemos un resultado en realidad lo que estamos haciendo es integrándolos.

Según la Real Academia de la Lengua Española define Integrar, lo siguiente:

"5. tr. Aunar, fusionar dos o más conceptos, corrientes, etc., divergentes entre sí, en una sola que las sintetice. ...."

A consecuencia de lo anterior podemos definir la SUMA como añadir una cantidad a otra dentro de la integración, independientemente de que se estas sean positivas o negativas.

Para un mejor entendimiento tenemos lo siguiente:

                (1)    5 + 3 = 8

                (2)   -5 - 3 = -8

En ambos casos añadimos cantidades, cuando las fusionamos en una sola.

Para un efecto práctico y se entienda el ejemplo (2), podemos decir que en un primer evento me deben 5 y en un segundo evento me deben 3, por lo tanto entre los dos eventos, se puede sintetizar, que me deben 8 y matemáticamente la deuda se representa como -8.

Ahora bien como una aportación didáctica dentro de esta definición de suma cabe mensionar la RESTA como la disminución de cantidades dentro de la integración.

Para un mejor entendimiento tenemos lo siguiente:

                (3)    -8 + 5 = -3

En el proceso de integración, con un número positivo disminuimos la cantidad negativa, restamos deuda si tomamos el ejemplo anterior.

[editar] sumas o adiciones

es una operacion aritmetica definida en los numeros naturales, enteros, racionales, etc.

los numeros que se suman llamados sumandos , el resultado suma o total y el signo por una pequeña cruz llamada signo mas.

Esta concepción es falsa dado que en el párrafo anterior (SUMA O INTEGRACIÓN ) se demuestra que el signo + y - en realidad no son operandoos sino que son parte de los números reales respectivamente.

Se puede trabajar con ellas de ambas maneras, correcto. No obstante no te aconsejo llamar integración a la suma, son dos conceptos bien diferentes. No obstante tú cuando restas estás sustrayendo una cantidad con su operando. El signo de este resulta indiferente. ▩ Platnides  ⋖discutir⋗ 19:17 7 dic 2006 (CET)