Операции над множествами
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Над множествами, как и над многими другими математическими объектами, можно совершать различные операции. В результате операций из исходных множеств получаются новые.
[править] Сравнение множеств
Множество A содержится во множестве B (множество B включает множество A), если каждый элемент A есть элемент B:
.
В этом случае A называется подмножеством B, B — надмножеством A. Если и , то A называется собственным подмножеством В. Заметим, что . По определению .
Два множества называются равными, если они являются подмножествами друг друга:
[править] Операции над множествами
Ниже перечислены основные операции над множествами:
- разность:
- симметрическая разность:
- дополнение:
Операция дополнения подразумевает некоторый универсум (множество U, которое содержит A):
Для лучшего понимания смысла этих операций используются диаграммы Эйлера — Венна, на которых представлены результаты операций над геометрическими фигурами как множествами точек.