Логическое высказывание
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Логическое высказывание — утверждение, которому всегда можно поставить в соответствие одно из двух логических значений: ложь (0, ложно, false) или истина (1, истинно, truth). Логическое высказывание принято обозначать заглавными латинскими буквами. Высказывательной формой называется логическое высказывание, в котором один из объектов заменён переменной. При подстановке вместо переменной какого-либо значения высказывательная форма превращается в высказывание.
Пример: A(x) = «В городе x идет дождь.» A — высказывательная форма, x — объект.
Отрицание логического высказывания — логическое высказывание, принимающее значение "истинно", если исходное высказывание ложно, и наоборот.
Конъюнкция двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда они одновременно истинны.
Дизъюнкция двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда хотя бы одно из них истинно.
Импликация двух логических высказываний A и B — логическое высказывание, истинное только тогда, когда A ложно или B истинно.
Равносильность (эквивалентность) двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда они одновременно истинны или ложны.
Кванторное логическое высказывание с квантором всеобщности (
) — логическое высказывание, истинное только тогда, когда для каждого объекта x из заданной совокупности высказывание A(x) истинно.
Кванторное логическое высказывание с квантором существования (
) — логическое высказывание, истинное только тогда, когда в заданной совокупности существует объект x, такой, что высказывание A(x) истинно.
