Барицентрические координаты
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Барицентрические координаты — координаты точки n-мерного аффинного пространства An, отнесенные к некоторой фиксированной системе из n+1-ой точки p0,p1,...,pn, не лежащих в (n-1)-мерном подпространстве.
Пусть z есть произвольная точка в An, Каждая точка может быть единственным образом представлена в виде суммы
где α1,α2,...,αn — вещественные числа, удовлетворяющие условию
- α1 + α2 + ... + αn = 1.
Числа α1,α2,...,αn называются барицентрическими координатами точки x. Легко видеть что барицентрические координаты не зависят от выбора z.
Точка x, является центром тяжести масс α1,α2,...,αn, расположенных в точках p1,p2,...,pn.
[править] Свойства
- Барицентрические координаты аффинно инвариантны.
- Барицентрические координаты точек симплекса с вершинами в p1,p2,...,pn неотрицательны и их сумма равна единице.
- Обращение в нуль барицентрической координаты αi равносильно тому, что точка лежит на плоскости содержащей грань симплекса, противоположной вершине pi.
- Это свойство позволяет рассматривать барицентрические координаты точек симплекциального комплекса относительно всех его вершин.
[править] История
Барицентрические координаты введены Мёбиусом в 1827.