Аксиомы отделимости
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Определению топологического пространства удовлетворяет очень широкий класс множеств. В частности, оно включает пространства, топология которых мало похожа на топологию метрического пространства. Поэтому, на топологические пространства обычно налагают дополнительные требования, в частности, аксиомы отделимости. Существует несколько аксиом отделимости.
[править] Нулевая аксиома отделимости (аксиома Колмогорова)
Для любых двух различных точек x и y по крайней мере одна точка должна иметь окрестность, не содержащую вторую точку.
[править] Первая аксиома отделимости
Для любых двух различных точек x и y должна существовать окрестность точки x, не содержащая точку y и окрестность точки y, не содержащая точку x.
[править] Вторая аксиома отделимости (хаусдорфова аксиома)
Для любых двух различных точек x и y должны найтись непересекающиеся окрестности U(x) и V(y).