Wariacja z powtórzeniami
Z Wikipedii
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu kombinatoryka.
 |
|
kombinacja bez powtórzeń wariacja bez powtórzeń liczby Stirlinga zasada szufladkowa Dirichleta |
| edytuj ten szablon |
Wariacją z powtórzeniami k-wyrazową zbioru n-elementowego A nazywa się każdy k-wyrazowy ciąg elementów tego zbioru (dowolny element może wystąpić wielokrotnie w ciągu).
Liczba wszystkich k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego jest równa
.
Przykład: Za pomocą cyfr 1, 2, 3, 4, 5 można zapisać 52 = 25 liczb dwucyfrowych (niekoniecznie różnocyfrowych!).
Wyjaśnienie: W liczbie dwucyfrowej mamy dwa „pola”, które wypełniamy cyframi. Na każdym z nich może znaleźć się dowolna z dostępnych cyfr (nie ma żadnych wymagań odnośnie do występowania dowolnego elementu - cyfry, każda może się pojawić wielokrotnie, lub wcale). Wobec tego, na pierwszym polu możemy umieścić którąkolwiek z dostępnych pięciu cyfr 
. Podobnie postępujemy z każdym z pozostałych wolnych pól.
Ostatecznie otrzymujemy: 
.
