Niesprzeczność
Z Wikipedii
Niesprzeczność Własność teorii dedukcyjnych. Teoria dedukcyjna jest niesprzeczna (nie jest sprzeczna) jeśli istnieje co najmniej jedna teza, która nie jest jej konsekwencją. I odwrotnie, gdy dowolna teza jest konsekwencja danej teorii to jest to teoria sprzeczna. W oparciu o jej aksjomaty można bowiem udowodnić prawdziwość pary tez A oraz nieprawda, że A. Wyobraźmy sobie teraz, że para tez wzmiankowanej teorii czyli A oraz nieprawda, A stanowi poprzednik implikacji, o dowolnym następniku: jeśli (A & ~ A) to B. Implikacja o fałszywym poprzedniku jest prawdziwa, więc B jest tezą teorii. Zatem fakt, że dana m teoria dedukcyjna T jest niesprzeczna jest równoważny istnieniu co najmniej jednej formuły teorii T, której nie można udowodnić.