Małe twierdzenie Fermata
Z Wikipedii
Małe twierdzenie Fermata (MTF) mówi, że:
jeżeli p jest liczbą pierwszą, nie dzielącą liczby całkowitej a, to p dzieli liczbę ap − 1 − 1.
Następujący wniosek z MTF również często nosi nazwę MTF:
- jeżeli p jest liczbą pierwszą, a dowolną liczbą całkowitą, to p dzieli liczbę ap − a.
Twierdzenie to sformułował bez dowodu (jak większość swoich twierdzeń) francuski matematyk Pierre de Fermat.
MTF jest szczególnym przypadkiem następującego twierdzenia Eulera:
jeżeli m i a są względnie pierwszymi liczbami naturalnymi, to m dzieli liczbę aφ(m) − 1,
gdzie φ(m) oznacza funkcję Eulera, czyli liczbę tych liczb mniejszych od m, które są z m względnie pierwsze.
[edytuj] Przykład
Mamy φ(10) = 4 — np. liczby 7,21,133 są względnie pierwsze z 10 (7 jest liczbą pierwszą, 
), dlatego też liczby 74 − 1,1334 − 1,214 − 1, itd. są podzielne przez 10.
