Orde (rekenkunde)

Rekenkundige bewerkingen kunnen worden ingedeeld naar orde. Bij een rekenkundige bewerking is er steeds sprake van drie begrippen:

de grondtallen,
de bewerking,
de uitkomst.

Inhoud

1 Eerste orde
2 Tweede orde
3 Derde orde
4 Hogere orden

[bewerk] Eerste orde

De eenvoudigste bewerking is het optellen:
grondtal₁ + grondtal₂ = uitkomst.

Optellen is een rekenkundige bewerking van de eerste orde.

Om te weten wat grondtal₁ is als alleen grondtal₂ en de uitkomst bekend zijn, moet worden afgetrokken:
uitkomst - grondtal₂ = grondtal₁.

Hetzelfde geldt voor een onbekend grondtal₂:
uitkomst - grondtal₁ = grondtal₂.

Aftrekken is eveneens een bewerking van de eerste orde en is de inverse (omgekeerde bewerking) van optellen.

[bewerk] Tweede orde

Het herhaald optellen heet vermenigvuldigen:
grondtal₁ × grondtal₂ = uitkomst
Dit kan dus worden gezien als: grondtal₁ + grondtal₁ + grondtal₁ +... en dat grondtal₂ maal herhaald.

Vermenigvuldigen is een rekenkundige bewerking van de tweede orde.

Om te hier weten wat grondtal₁ is als alleen grondtal₂ en de uitkomst bekend zijn, moet worden gedeeld:
uitkomst : grondtal₂ = grondtal₁.

Hetzelfde geldt voor een onbekend grondtal₂:
uitkomst : grondtal₁ = grondtal₂.

Delen is eveneens een bewerking van de tweede orde en is de inverse van vermenigvuldigen.

[bewerk] Derde orde

Het herhaald vermenigvuldigen heet machtsverheffen:
grondtal^exponent = uitkomst
Dit kan dus worden gezien als: grondtal × grondtal × grondtal ×... en dat exponent maal herhaald.

Machtsverheffen is een rekenkundige bewerking van de derde orde.

Om te hier weten wat grondtal is als alleen exponent en de uitkomst bekend zijn, moet de wortel worden getrokken:

$\sqrt[exponent]{uitkomst} = grondtal$ .

Voor een onbekend exponent moet het logaritme worden berekend:

^grondtallog(uitkomst) = exponent.

Worteltrekken en het logaritme zijn eveneens rekenkundige bewerkingen van de derde orde en de inversen van machtverheffen.

[bewerk] Hogere orden

In de praktijk eindigt hier de ordening. Men kan zich echter voorstellen, dat er hogere orden bestaan. Men kan herhaald machtverheffen, dat is dan een bewerking van de vierde orde. Ook dat herhaald machtsverheffen kan men herhalen: herhaald-herhaald machtsverheffen, een bewerking van de vijfde orde. Deze ordes worden vaak aangegeven met de pijl-omhoog notatie. Zo wordt $3^{3^{3^3}}$ geschreven als $3 \uparrow\uparrow 4$ en $3 \uparrow\uparrow (3 \uparrow\uparrow 3) = 3 \uparrow\uparrow\uparrow 3$ . Merk op dat $3 \uparrow 4$ gewoon $34$ is.

Categorieën: Wiskunde | Rekenen

Orde (rekenkunde)

Inhoud

[bewerk] Eerste orde

[bewerk] Tweede orde

[bewerk] Derde orde

[bewerk] Hogere orden

Views

Navigatie

Informatie

Zoeken