Ley de subir o bajar índices (tensores)
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En el cálculo tensorial la ley de subir o bajar índices es un método para construir isomorfismos entre espacios de tensores covariantes y contravariantes. Para emplearlo es necesario el tensor métrico .
Expliquemos esto con varios ejemplos. Usamos
(donde se ha hecho uso de la convención de la suma de Einstein con respecto al índice j) y aquí los componentes de un vector han sido cambiados por que son los componentes de un covector asociado al mismo vector .
Otro ejemplo: si son los componentes de un tensor mixto de orden 3-covariante y 1-contravariante podemos encontrar un tensor 4-covariante cuyos componentes son Aijkl y la relación entre ellos es
-
- donde nuevamente se está haciendo uso de la convención de Einstein con respecto al índice s.
La operación de subir o bajar índices puede ser vista como una contracción (tensores) del producto tensorial del tensor métrico o el co-tensor métrico con otro tensor arbitrario.
Véase también: