무리수

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수학의 수 체계
기초
$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$ $\mathbb{N}$ 자연수 {1,2,3...} $\mathbb{P}$ 소수 {2,3,5,7,...} $\mathbb{Z}$ 정수 {...,-1,0,1,...} $\mathbb{Q}$ 유리수 {2/3,-4/7,...} 무리수 $\mathbb{R}$ 실수( $\mathbb{Z} , \mathbb{Q} , \sqrt2, \pi$ ) 허수 $\mathbb{C}$ 복소수 $\mathbb{R}(\mathrm{i})$ 작도 가능한 수 대수적 수 초월수 초한수 계산 가능한 수
복소수의 확장
이원수 다원수 사원수 팔원수 16원수 Superreal 초실수 Surreal
기타
명목수 서수 size, position {n} 기수 $\{ \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \cdots \}$ p진수 정수열 수학 상수 $i$ 허수단위 $= \sqrt{-1}$ π 파이 ≈ 3.14159 26535 ... e (상수) ≈ 2.71828 (∉ $\mathbb{Q}$ ) ∞ 무한대
주요 상수
π - e - √2 - √3 - γ - φ - β^* - δ - α - C₂ - M₁ - B₂ - B₄ - Λ - K - K - K - B´_L - μ - E_B - Ω - β - λ - D(1) - λμ - Cah. - Lap. - A-G - Λ - K-L - Apr. - θ - Bac. - Prt. - Lb. - Niv. - Sie. - Kin. - F - L

무리수(無理數 , irrational number)는 두 정수의 비의 형태로 나타낼 수 없는 실수를 말한다. 이에 반해 두 정수의 비에 의해 나타낼 수 있는 수를 유리수라 한다.

예를 들면, 다음과 같은 형태

a/b

여기서 a와 b는 정수이고 b는 0이 아니다.

무리수는 다시 $\sqrt{2}$ 와 같은 대수적 수(모든 유리수 포함)와 $π$ 등의 초월수로 나뉘어진다.

[편집] 무리수 명칭에 대한 논란

무리수라는 명칭에는 논란의 여지가 있다. 무리수라는 말은 개화기 일본의 학자들이 서양 학문을 수입하고 번역하면서 영어 irrational에 대응되는 뜻으로 만든 용어이다. 보통 rational은 이성적인이라는 뜻으로 사용하기 때문에 이성적이지 않은이라는 뜻에서 무리수라고 번역한 것으로 추정되지만, ratio라는 단어에 비율이라는 뜻이 있고, 무리수라는 의미로 사용할 때의 rational은 ratio의 형용사형이라고 볼 수도 있기 때문에, 몇몇 학자들은 '유비수/무비수(비율이 있는/비율이 없는)'와 같은 명칭을 이용해야 한다고 주장하기도 한다.