Statica delle strutture

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

La statica delle strutture è la parte della meccanica che studia le condizioni di equilibrio di un corpo materiale, ovvero le condizioni necessarie affinché un corpo, inizialmente in quiete, resti in quiete anche dopo l’intervento di azioni esterne dette forze.
Gli sforzi interni, che è possibile determinare una volta verificato l’equilibrio della struttura, vengono definiti sollecitazioni e si trasmettono tra le diverse parti nelle quali possiamo immaginare di suddividere un corpo.
La struttura viene suddivisa anche al fine di verificare l’equilibrio di ciascuna sua parte.

[modifica] Equazioni cardinali della statica

Affinché un corpo rigido sia in equilibrio, occorre che siano verificate le seguenti condizioni che devono essere soddisfatte contemporaneamente:

La sommatoria delle forze orizzontali agenti deve essere uguale a zero.
La sommatoria delle forze verticali agenti deve essere uguale a zero.
La sommatoria dei momenti delle forze agenti rispetto ad un punto deve essere uguale a zero.

[modifica] I gradi di libertà

Per studiare l'equilibrio di un sistema di corpi materiali è necessario contarne i gradi di libertà. Ogni corpo che compone il sistema può avere, nel piano, tre gradi di libertà: traslazione lungo i due assi cartesiani e rotazione. Il numero di gradi di libertà di ogni corpo va moltiplicato per il numero di corpi.

[modifica] Condizioni di vincolo

Una volta contati i gradi di libertà di un sistema di corpi materiali occorre prendere in considerazione i vincoli e contare il numero di condizioni di vincolo applicate al sistema.

Si definisce un corpo materiale vincolato nel momento in cui esistono delle condizioni matematiche che riducono i gradi di libertà, ad ogni condizione matematica corrisponde un legame fisico detto vincolo che impedisce al punto determinati movimenti. È possibile suddividere i vincoli in esterni ed interni: i primi legano il corpo rigido al suolo, mentre i secondi impediscono movimenti relativi tra due corpi all'interno del sistema. Si definisce vincolo semplice quello che elimina un solo grado di libertà, e invece vincolo doppio, triplo... quando le componenti impedite sono più d'una. Le forze trasmesse dai vincoli si definiscono reazioni vincolari.

[modifica] Tipi di vincoli

il carrello è un vincolo semplice ed impedisce lo spostamento rispetto a una sola direzione. Lascia al corpo due libertà di movimento e da un’unica reazione vincolare verticale.

Un esempio di cerniera è l'altalena.

Altro esempio di cerniera è la porta.

la cerniera, è un vincolo doppio ottenuto dall’accoppiamento di due carrelli, impedisce infatti lo spostamento secondo due direzioni, ma lascia libero il corpo di ruotare intorno al punto stesso. Esempi pratici di cerniera sono la cerniera delle porte o quella dell’altalena che permette la sola rotazione data dalla spinta e dal peso delle due persone che stanno agli estremi.

l’incastro è un vincolo triplo che impedisce al corpo sia la traslazione che la rotazione. Un esempio concreto può essere un balcone che nel suo punto di incastro non permette nessun movimento compresa la rotazione.

il pendolo o biella è un asta con all’estremità due cerniere una collegata al suolo e l’altra ad un corpo rigido.

il doppio pendolo o bipendolo è costituito da due pendoli paralleli che collegano in un punto un corpo al suolo.

il doppio doppio pendolo è costituito da due coppie di doppi pendoli, di direzioni non parallele, una delle due coppie è collegata al suolo ed un’altra al corpo rigido. Questo tipo di vincolo è semplice ed impedisce la sola rotazione.

Quando una struttura ha un numero di vincoli uguale ai gradi di libertà, la struttura si dice isostatica, mentre se il numero dei vincoli è superiore o inferiore ai gradi di libertà la struttura si definisce nel primo caso iperstatica e nel secondo labile.

Il carrello	La cerniera	L'incastro	Il pendolo
Il doppio pendolo	Il doppio doppio pendolo

[modifica] Le caratteristiche di sollecitazione

Corpo sezionato da un piano in due parti che si scambiano azioni mutue che unite a quelle esterne costituiscono un sistema di forze in equilibrio

Dato un corpo in equilibrio sotto l’azione di un sistema di forze ed operata una sezione con un piano che divide il corpo in due parti, tali parti separate non risulteranno più in equilibrio sotto l’azione delle sole forze esterne.

È possibile quindi dedurre che attraverso la sezione ogni parte trasmetta all’altra forze interne tali che unite a quelle esterne garantiscono l’equilibrio.
L’insieme delle forze interne che assicurano l’equilibrio di ogni parte del corpo vengono definite caratteristiche di sollecitazione possono essere divise in: