Radicale doppio
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Si definisce radicale quadratico doppio ogni espressione della forma:
oppure
I radicali doppi compaiono nelle formule risolutive delle equazioni di terzo e quarto grado.
[modifica] Proprietà
Talvolta è possibile trasformare un radicale doppio in una somma di due radicali. Consideriamo per esempio la prima forma: ci proponiamo di trovare 2 numeri x e y tali che:
Elevando al quadrato entrambi i membri otteniamo:
Quest'uguaglianza è sicuramente verificata se poniamo:
cioè:
Le soluzioni di questo sistema simmetrico sono le radici dell'equazione quadratica
Risolvendo quest'equazione si ottiene
e quindi:
Otteniamo così l'identità cercata:
Analogamente si può ottenere:
D'altronde è facile verificare che queste identità sono realmente verificate (a patto che a, b ed a2 - b siano positivi). Si noti come il secondo membro sia in generale una somma di radicali doppi, perciò l'identità è effettivamente utile solo se a2 - b è un quadrato perfetto. Ad esempio:
e semplificando si ottiene:
Invece il radicale doppio 
non si può semplificare, dal momento che 32 - 2 = 7 non è un quadrato perfetto.
