Norma uniforme
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
In analisi matematica, la norma uniforme di una funzione f a valori reali o complessi è la quantità non negativa
Questa norma è anche chiamata norma del sup o norma di Chebyshev. Se f è una funzione continua su un intervallo chiuso, o più generalmente in un insieme compatto, allora l'estremo superiore è raggiunto per il teorema di Weierstrass, quindi possiamo sostituire l'estremo superiore con il massimo. In questo caso, la norma è anche chiamata norma del massimo.
In particolare, nel caso di un vettore x = (x1,...,xn) in uno spazio di dimensione finito, prende la forma
La ragione del pedice "∞" è perché
dove
dove D è il dominio di f (e l'integrale diventa una somma se D è un insieme discreto).
La funzione binaria
è quindi una metrica nello spazio di tutte le funzioni nel particolare dominio. Una successione { fn : n = 1, 2, 3, ... } converge uniformemente alla funzione f se e solo se
