Insieme infinito
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Un insieme infinito è intuitivamente un insieme che non contiene un numero finito di elementi.
Definizioni matematicamente rigorose si possono dare nella teoria degli insiemi. In particolare esistono due tipi di caratterizzazione degli insiemi infiniti:
- (Dedekind) si dice che un insieme X è infinito se esiste una corrispondenza biunivoca tra X ed un suo sottoinsieme proprio;
- si dice che un insieme X è infinito se la sua cardinalità è diversa da 0 e da qualsiasi numero naturale;
Le due definizioni si possono dimostrare equivalenti assumendo l'assioma della scelta e tale assioma si rivela in effetti indispensabile: si può dimostrare che gli altri assiomi di Zermelo-Fraenkel da soli non possono provare l'equivalenza delle due caratterizzazioni poiché ammettono un modello in cui ci sono insiemi che sono infiniti (rispetto alla seconda accezione) ma finiti rispetto all'accezione di Dedekind.
