Indice a catena

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Gli indici a catena (in inglese chain indexes) sono tutti i numeri indici, di volumi e prezzi, costruiti con la cosiddetta metodologia del concatenamento, in cui l'anno di riferimento (reference year) viene modificato in ogni periodo.

Questi indici si contrappongono ai cosiddetti indici a base fissa, in cui al contrario l'anno base viene mantenuto costante per un certo numero di periodi.

In termini formali, indicando con $\ I(0,t)$ un certo numero indice calcolato per l'intervallo tra 0 e t, nel concatenamento questo si ottiene come segue:

$I(0,t) = \prod_{i=0}^{t-1} I(i,i+1) = I(0,1) \cdot I(1,2) \cdot \ldots \cdots I(t-1,t)$

Quindi l'indice per il periodo tra 0 e t viene ottenuto come prodotto di t indici calcolati tra due periodi consecutivi.

[modifica] Vantaggi e svantaggi degli indici a catena

L'implementazione di indici a catena comporta la necessità di aggiornare in ogni periodo (l'anno per gli indici di contabilità nazionale) il sistema di ponderazioni. Quindi aumenta il carico di lavoro degli uffici statistici.

Così, ad esempio, l'adozione del metodo del concatenamento per la costruzione dell'Indice dei Prezzi al Consumo (IPC), fatta a partire dal 2005 per conformarsi agli standard EUROSTAT, obbliga l'ISTAT ad aggiornare annualmente il paniere di riferimento per il calcolo dell'indice dei prezzi di Laspeyres.

D'altra parte l'adozione di indici a catena evita la necessità del cosiddetto ribasamento, cioè la revisione delle serie storiche di prezzi e volumi ad ogni modifica dell'anno base.

Poiché nessuno dei numeri indici di fatto adottati (Laspeyres, Paasche, Fisher e Törnqvist) gode della proprietà di transitività (o circolarità),^[1] l'indice a catena sarà in genere diverso dal corrispondente indice a base fissa laddove non si tratti di due periodi consecutivi.

Così, ad esempio, l'IPC nel 2000 anno base 1995 sarà diverso dall'indice a catena corrispondente, calcolato moltiplicando i cinque indici di prezzo riferiti a due periodi consecutivi (1996 anno base 1995, 1997 anno base 1996,..., 2000 anno base 1999).

Va tuttavia notato che, sebbene nessuno degli indici goda della proprietà di transitività, per cui ci sarà sempre una divergenza tra le due tipologie di indice, tale divergenza sarà minore nel caso si adottino nella costruzione degli indici a catena gli indici di Fisher o Törnqvist.

Va altresì notato che, data la divergenza tra indici a base fissa e indici a catena, anche se si utilizzano indici di Laspeyres o di Paasche per la costruzione di misure di volume, si perde la proprietà dell'addittività: la proprietà delle misure di volume per cui dalla somma delle componenti deflazionate di un aggregato si ottiene l’aggregato totale a sua volta deflazionato. Tale proprietà permette di ottenere il valore totale di un aggregato dalla somma dei suoi componenti, similmente a quanto avviene nelle valutazioni a prezzi correnti.^[2]

Il principale vantaggio del concatenamento è che "viene utilizzato un sistema di ponderazione che si rinnova annualmente in virtù delle dinamiche del mercato e questo garantisce la migliore rappresentazione della crescita reale degli aggregati economici." (ISTAT, Gli indici a catena per la contabilità nazionale).

[modifica] Note

^ Un numero indice gode della proprietà di transitività o circolarità se e solo se, per ogni $\ 0 \le S \le T$ , si ha che: $\ I(0,t) = I(0,s)I(s,t)$ .
^ Nè l'indice di Fisher né l'indice di Törnqvist godono di questa proprietà, quindi in tal senso non vi sono svantaggi nel passare da indici di volume di Fisher o Törnqvist a base fissa ad indici a catena. Questo è anche il motivo per cui dove tali indici vengono utilizzati si predilige sempre il concatenamento.