Duration di portafoglio

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La duration di un portafoglio titoli, o di un singolo titolo, indica la durata finanziaria residua media dei titoli contenuti in un determinato portafoglio, o del titolo considerato.

È applicabile esclusivamente ad una obbligazione di cui sia noto il refixing.

Euristicamente, per duration si intende un valore espresso in anni entro cui il possessore di un titolo obbligazionario rientra in possesso del capitale inizialmente investito, tenendo conto anche delle cedole.

Normalmente una duration maggiore si accompagna ad una volatilità maggiore del titolo; ciò significa che ad un movimento dei tassi si accompagna un movimento del prezzo del titolo tanto più brusco quanto più rapido è il movimento stesso dei tassi in discesa o in salita.

Indice

1 Definizione formale
2 Duration come indice di sensibilità a variazioni dei tassi
3 Casi particolari
4 Voci correlate

[modifica] Definizione formale

Sia $\ P(0)$ il valore al tempo $\ 0$ di un portafoglio, con flussi finanziari $\ \{c_{t}\}_{t=\tau}^{T}, \tau\geq 0$ , dove l'indice $\ t$ denota la scadenza; la sua duration è definita come:

$\ D=\frac{1}{P(0)}\sum_{t=\tau}^{T}t\frac{c_{t}}{(1+r)^{t}}$

dove $\ r$ è il tasso d'interesse utilizzato per scontare i flussi finanziari (una formulazione alternativa della duration sostituisce a $\ r$ lo yield to maturity del portafoglio). Poiché:

$\ P(0) = \sum_{t=\tau}^{T}\frac{c_{t}}{(1+r)^{t}}$

la duration può essere interpretata come una media ponderata delle scadenze dei flussi finanziari del portafoglio.

[modifica] Duration come indice di sensibilità a variazioni dei tassi

La duration, detta anche Macaulay duration, è nella prassi utilizzata come misura di sensibilità del valore di un portafoglio titoli rispetto a variazioni dei tassi d'interesse. Tale uso della duration può essere giustificato come segue; si consideri la derivata parziale di $\ P(0)$ rispetto al tasso d'interesse $\ r$ :

$\ \frac{\partial P}{\partial r}=-\sum_{t}t\frac{c_{t}}{(1+r)^{t+1}}=-\frac{P}{1+r}D$

L'espressione $\ D^{*}=\frac{1}{1+r}D$ è spesso chiamata modified duration. Prendendo per buona un'approssimazione del primo ordine e passando dalle differenze infinitesimali a quelle discrete, si ha:

$\ \Delta P = -D^{*}P\Delta r$

Dunque la variazione nel valore del portafoglio $\ \Delta P$ in risposta a una variazione $\ \Delta r$ è (approssimativamente) proporzionale a $\ -D^{*}P$ . Questo risultato è alla base del teorema di immunizzazione di Fisher e Weil.

[modifica] Casi particolari

I titoli zero coupon hanno duration pari alla loro vita residua. I titoli a cedola variabile, in teoria, avrebbero duration pari a 0. In effetti, dal momento che l'adeguamento della cedola non è istantaneo, si assume una duration pari al periodo che intercorre tra un adeguamento e l'altro, o comunque intermedia tra 0 e 1 anno. Ad esempio, nella prassi finanziaria, si assume come duration del CCT 0,5 (6 mesi).