Línuleg jöfnuhneppi

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Línuleg jöfnuhneppi er í stærðfræði safn af innbyrðis háðum jöfnum. Jöfnuhneppi samanstendur af einni eða fleirum línulegum jöfnum sem skrifuð eru upp á forminu

$\begin{matrix} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... + a_{1n}x_n &=& b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + ... + a_{2n}x_n &=& b_2 \\ \vdots && \vdots \\ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + ... + a_{mn}x_n &=& b_m \\ \end{matrix}$

Línulegar jöfnur samanstanda af einni eða fleiri breytum ásamt stuðlum við þær, og breyturnar eru ávallt af fyrsta stigi. Ennfremur er breytum ekki margfaldað saman í línulegum jöfnum.

Lausn á línulegu jöfnuhneppi er n-víður vigur $(x 1, x 2,..., x n)$ sem uppfyllir allar jöfnurnar. Sé enginn vigur til sem leysir jöfnuhneppið er kerfi línulegu jafnanna sagt ósamkvæmt. Sé til ein eða fleiri lausnir er það því samkvæmt. Séu til fleiri lausnir en ein við línulegu jöfnuhneppi, þá verður lausnarvigurinn að innihalda stika eða lausa breytu sem gerir það að verkum að vigurinn geti tekið á sig öll hugsanleg gildi.

Sé vigurinn $(b 1, b 2,... b m)$ núllvigurinn er jöfnuhneppið sagt óhliðrað (e. homogeneous), annars er það hliðrað. Óhliðruð jöfnuhneppi hafa annaðhvort bara lausnina $\bold{x} = \bold{0}$ , eða það hefur óendanlega margar lausnir.

[breyta] Stuðlafylki

Stuðlafylki línulegs jöfnuhneppis er m × n fylki sem inniheldur stuðla allra jafnanna:

$A = \left[ \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\ \end{matrix} \right]$

Hægri hlið línulegs jöfnuhneppis er vigurinn $\bold{b} = (b_1, b_2, ..., b_m)$ .

Hægt er að leysa jöfnuhneppið með því að skrifa það upp sem aukið fylki (auka það um vigurinn b) og beita á það reiknirit Gauss.

$[A|b] = \left[ \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\ \end{matrix} \Bigg| \begin{matrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_m \\ \end{matrix} \right]$

Greinar í stærðfræði tengdar línulegri algebru

Af „http://is.wikipedia.org../../../l/%C3%AD/n/L%C3%ADnuleg_j%C3%B6fnuhneppi.html“

Flokkar: Línuleg algebra

Línuleg jöfnuhneppi

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

[breyta] Stuðlafylki

Views

Flakk

Leit