Almenn brot

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Almenn brot eru gildi í stærðfræði samsett úr teljara sem er deildur með nefnara sem má ekki vera núll. Til eru ýmsir rithættir fyrir brot og eru algengustu eftirfarandi:

$\frac{3}{4} \!$ eða 3 ÷ 4 eða $3/4 \!$

Fyrstu tveir eru yfirleitt notaðir í skólakennslu en síðasti rithátturinn hefur náð miklum vinsældum innan vísindanna nema þegar nefnarinn eða teljarinn samanstendur úr mörgum þáttum, dæmi

$\frac{a + b + c + d + e + f + g}{h + i + j + k + l + m + n} \!$

er mun skýrari en

$(a + b + c + d + e + f + g)/(h + i + j + k + l + m + n). \!$

Hægt er að tákna allar ræðar tölur sem almennt brot.

Efnisyfirlit

1 Aðgerðir með almennum brotum

[breyta] Aðgerðir með almennum brotum

[breyta] Samlagning brota

Brot eru lögð saman (eða dregin frá) með því að finna sameiginlegan nefnara brotanna og leggja síðan teljarana saman. Dæmi

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6} \!$

Eins með frádrátt nema þá er sett mínus í stað plús í dæminu og útkoman verður $\frac{-1}{6} \!$ .

[breyta] Margföldun brota

Brot eru margfölduð saman með því að margfalda saman nefnarana og teljarana í sitthvoru lagi og eftir það eru brotin yfirleitt stytt ef hægt er. Dæmi

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \!$

[breyta] Deiling brota

Brotum er deilt í hvort annað með því að taka teljara brotsins sem deilt er í og margfalda með nefnara brotsins sem deilt er með, og nefnari brotsins sem deilt er í er margfaldaður með teljara brotsins sem deilt er með. Dæmi

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \!$

[breyta] Stytta brot

Stytting almennra brota felst í því að láta teljara og nefnara fá eins lágt gildi og hægt er, án þess að breyta gildi brotsins. T.d. er alger óþarfi að brot hafi gildið $75/100 \!$ þegar það getur haft gildið $3/4 \!$ og er léttara að muna. Almenn brot eru stytt með því að finna sameiginlega frumþætti og deila þeim í bæði teljara og nefnara. Tökum til dæmis fyrrnefnda brotið $75/100\!$ .

Með þáttun finnst að talan 75 hefur frumþættina 3, 5 og 5 en talan 100 frumþættina 2, 2, 5 og 5. Sameiginlegir frumþættir eru því 5 og 5 og skal því deila þeim í bæði teljara og nefnara. Þá verður eftir 3 í teljaranum og 4 í nefnaranum, svo að búið er að finna að:

$\frac{75}{100} = \frac{\frac{75}{25}}{\frac{100}{25}} = \frac{3}{4} \!$

Nú er brotið fullstytt.

[breyta] Lengja brot

Lenging almennra brota er venjulega framkvæmd þegar 2 eða fleiri brot eru lögð saman eða dregin frá. Í því tilviki er fundinn minnsti sameiginlegi nefnarinn sem að allir nefnararnir ganga upp í og brotin lengd eftir þörfum.

Brotið $\frac{1}{4}\!$ lengt með 2:

$\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} \!$

[breyta] Einföldun brota

Eftirfarandi regla gildir í stærðfræði og er hægt að nota hana til að einfalda brot, sérstaklega í algebrureikningi:

$x \cdot \frac{y}{z} = \frac{x \cdot y}{z}$

Þar með er hægt að einfalda

$6 \cdot \frac{10}{2}$ sem $\frac{6 \cdot 10}{2}$ augljóst er að þetta gengur upp þar sem $6 \cdot \frac{10}{2} = 6 \cdot 5 = 30$ og $\frac{6 \cdot 10}{2} = \frac{60}{2} = 30$