Bernoulli-egyenlőtlenség

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A Jacob Bernoulli Bernoulli-egyenlőtlenség a matematikai analízis egyik legfontosabb egyenlőtlensége.

Eszerint, ha valós szám és n pozitív egész szám, akkor

A bizonyítás teljes indukcióval végezhető: n = 1-re nyilván egyenlőség áll és ha az állítás igaz n-re, akkor

ami kiszorozva

Egyenlőség nyilván csak az n = 1 vagy h = 0 esetben teljesül.